Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :

a) a² + b²+ c² + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c

b)a² + b² +c² +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)

c) 3(a² + b² + c²) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)

d) 3(a² + b² + c²) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QB

Quốc Bảo

23 tháng 8 2021

Phân tích thành nhân tử :
a). a(b^₂ + c² + bc) + b(c² + a² + ac) + c(a² + b² + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)³ - b(2a + b)³.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2021

c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)

H

hoangtuvi

10 tháng 8 2021

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c

2

T

tthnew

10 tháng 8 2021

Ta có

$$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,$$

hay $$\dfrac{1}{2}\left[(a-b)^2+(b-c)^2 +(c-a)^2\right[ = 0.$$

Mà vế trái luôn không âm \(\forall a,b,c \in \mathbb{R}\), đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Vậy ta có điều cần chứng minh.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

NK

Nguyễn Khánh Duy

25 tháng 7 2021

Bài 1. Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 7 2021

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

DT

dung tran

25 tháng 7 2021 - olm

Bài 1. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.

1

VN

Vũ Nhi

25 tháng 7 2021

ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>}a=b=c\)

NC

nguyễn công vinh

4 tháng 7 2022

thấy có chỗ chưa hợp lý lắm ă :>

DP

Đặng Phương

4 tháng 5 2021

Cho a,b,c>0. CMR: 3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²≥3(ab+bc+ca)

0

TV

trần vũ hoàng phúc

8 tháng 6 2023

chứng minh: a²+b²+c²\(\ge\)ab+bc+ca với mọi a,b,c

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 6 2023

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

NH

Nguyễn Hoàng Duy

8 tháng 6 2023

Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)

=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]

vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

KC

Ko Cần Chs

20 tháng 2 2021

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng:      a²+b² + c²+ab+bc+ca >= 6

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

NH

Nguyễn Hà Trang

2 tháng 8 2019

a2 + b2 + c2-ab-bc-ca = 0, hãy chứng minh rằng a = b = c.

1

TT

Trần Thanh Phương

2 tháng 8 2019

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\forall a;b;c\) mà \(VT=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có đpcm

NH

Nguyễn Hà Trang

2 tháng 8 2019

cảm ơn bạn nhiều nhé

TD

Trần Dương An

14 tháng 8 2019 - olm

cho các số dương a b c khác 1 thỏa mãn abc<1 cmr a2 + b2 +c2 -2(ab+bc+ca) > -3

0