Câu hỏi của trần vũ hoàng phúc

Question

chứng minh: a2+b2+c2$\ge$ab+bc+ca với mọi a,b,c

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)Câu trả lời: =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

Nguyễn Hoàng Duy · Answer

Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bcCâu trả lời: Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP