K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2021

Bài này `a=b=2=>ab=a+b` nhé.=>Phải là `ab>=a+b`

`ab>=a+b`

`<=>2ab>=2a+2b`

`<=>ab-2a+ab-2b>=0`

`<=>a(b-2)+b(a-2)>=0`

Mà `a>=2,b>=2`

`=>đpcm`

4 tháng 9 2017

ta áp dụng cô-si la ra 
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc 
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1) 
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2) 
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3) 
cộng (1) (2) (3) theo vế: 
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc) 
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc 
dấu = khi : a = b = c

4 tháng 9 2017

Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến

15 tháng 7 2019

1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.

Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:

\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)

Không thể xảy ra dấu đẳng thức.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2018

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)

\(\frac{b^3}{ca}+c+a\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)

\(\frac{c^3}{ab}+a+b\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c\)

Cộng theo vế thu được:

\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+2(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\)

\(\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

15 tháng 5 2018

Akai Haruma cảm ơn thầy /cô

7 tháng 9 2017

A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)

<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0

<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0

<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c 

Vậy BĐT (*) đc cm

Phần B cũng tương tự nhé

7 tháng 9 2017

a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2

Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)

b) hình như sai đề rồi bạn à !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10

Lời giải:

Xét  hiệu $\frac{a^3}{b}-(a^2+ab-b^2)=\frac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{b}$

$=\frac{(a^3-a^2b)-(ab^2-b^3)}{b}=\frac{(a-b)^2(a+b)}{b}\geq 0$ với mọi $a,b>0$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}\geq a^2+ab-b^2$

22 tháng 6 2017

\(VT=A^2-AB+B^2\)

\(=A^2-AB+\frac{B^2}{4}+\frac{3B^2}{4}\)

\(=\left(A-\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}\ge0\)

22 tháng 6 2017

=\(a^2-2.\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3b^2}{4}=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\)

8 tháng 12 2017

^_^ hihi