K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2017

ta áp dụng cô-si la ra 
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc 
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1) 
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2) 
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3) 
cộng (1) (2) (3) theo vế: 
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc) 
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc 
dấu = khi : a = b = c

4 tháng 9 2017

Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến

7 tháng 9 2017

A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)

<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0

<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0

<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c 

Vậy BĐT (*) đc cm

Phần B cũng tương tự nhé

7 tháng 9 2017

a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2

Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)

b) hình như sai đề rồi bạn à !

1 tháng 5 2022

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

 

29 tháng 10 2015

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì  \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)

26 tháng 7 2019

\(\frac{\left(2-c\right)\left(b-c\right)}{2a+bc}=\frac{\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{a\left(a+b+c\right)+bc}=\frac{\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}=\frac{b-c}{c+a}=\frac{b}{c+a}-\frac{c}{c+a}\)

Tương tự, ta có: \(\frac{\left(2-a\right)\left(c-a\right)}{2b+ca}=\frac{c}{a+b}-\frac{a}{a+b};\frac{\left(2-b\right)\left(a-b\right)}{2c+ab}=\frac{a}{b+c}-\frac{b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(VT=\left(\frac{a}{b+c}-\frac{a}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{c+a}-\frac{b}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}-\frac{c}{c+a}\right)\)

\(=\frac{a\left(a-c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{b\left(b-a\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{c\left(c-b\right)}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{a\left(a-c\right)\left(c+a\right)+b\left(b-a\right)\left(a+b\right)+c\left(c-b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{3}\)

cái bđt \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a\) cô Chi có làm r ib mk gửi link 

4 tháng 9 2017

(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc

* a2+b2+(c/3)2 \(\ge\)0

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)2ab+2/3ac+2/3bc

mà 2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca

=> (a+b+c/3)2\(\ge\)ab+bc+ca

18 tháng 9 2019

trả lời:

(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc

* a2+b2+(c/3)2 \ge≥0

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥2ab+2/3ac+2/3bc

mà 2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca

=> (a+b+c/3)2\ge≥ab+bc+ca

25 tháng 2 2017
ai giải bài này đi
25 tháng 3 2018

mình ko hiểu