Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 4 số dương a, b, c, d. Biết rằng: b = ? và c =? Chứng minh rằng 4 số này lập thành tỉ lệ thức.
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)
Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow2bd=d\left(a+c\right)=ad+dc\) (1)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)=cb+cd\) (2)
Từ (1) và (2) => \(ad+dc=cb+cd\) \(\left(=abd\right)\)
=> \(ad+cd-cd=cb+cd-cd\)
=> \(ad=cb\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
vậy 4 số a, b, c, d lập đc 1 tỉ lệ thức