N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
1
23 tháng 9 2019
ta có: xy+x+y = 3
=> xy +x +y +1 =4
=> (x+1).(y+1) = 4 (1)
tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)
(x+1).(z+1) = 16 (3)
Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau
được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)
TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24
=> 4.(z+1)=24
=> z+1 = 6 => z = 5
mà yz +y +z = 8
=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2
mà xz+z+x = 15
=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3
=> P = 5/3 +1/2 + 5 = 43/6
TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24
...
bn cũng lm tương tự như TH1 nha!
11 tháng 4 2018
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=yz\\y^2=xz\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\right\}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=3x^3.\left(\dfrac{1}{\left(3x\right)^3}\right)=\dfrac{3x^3}{27x^3}=\dfrac{1}{9}\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{9}\)
E
0
HF
19 tháng 3 2020
\(\text{Σ}\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^3+8}}=\text{Σ}\frac{x^2}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}}\ge\text{Σ}\frac{x^2}{\frac{x+2+x^2-2x+4}{2}}=\text{2}\left(Σ\frac{x^2}{x^2-x+6}\right)\)
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:
\(VT\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}\)
Áp dụng BDT: \(9=3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow VT\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-3+18}=2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+15}=2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+3\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
G
8 tháng 3 2018
Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\)
Ta có: \(xy\ge yz;xy\ge xz\)
Ta có: \(xy+yz+xz\le3xy\)
\(\Rightarrow xyz\le3xy\Leftrightarrow z\le3\)
Xét với \(z\in\left\{3;2;1\right\}\left(z\in Z^+\right)\)
Tham khảo: