Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$2023xy+2024yz+4047xz=2023xy+2024y(-x-y)+4047x(-x-y)$
$=-2024y^2-4047x^2-4048xy$
$=-[4047x^2+2024y^2+4048xy]$
$=-[2024(x^2+y^2+2xy)+2023x^2]=-[2024(x+y)^2+2023x^2]$
Vì $2024(x+y)^2+2023x^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow -[2024(x+y)^2+2023x^2]\leq 0$ với mọi $x,y$
Do đó nó không thể nhận giá trị dương.
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(< =>M>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{y+x}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(< =>M< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(**)
Từ (*) và (**) \(< =>1< M< 2\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé