Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho 2 đường thẳng x'x và y'y cắt nhau tại O
biết rằng góc xoy = 2 xoy tính 4 góc tạo thành từ 2 đường thẳng đó cần gắp
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)
a. \(\overrightarrow{IM}=\left(0;2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{0^2+2^2}=2< R\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn
b. \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2-\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}< 3\Rightarrow d\) cắt đường tròn tại 2 điểm
c. Khoảng cách giữa 2 điểm trên đường tròn là lớn nhất khi chúng nằm ở 2 mút đường kính
\(\Rightarrow\) d' đi qua tâm I
Do d' vuông góc d nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
a: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc
b: Ta có: \(\widehat{xOy'}-\widehat{xOy}=30^0\)
mà \(\widehat{xOy'}+\widehat{xOy}=180^0\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy'}=105^0\\\widehat{xOy}=75^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\widehat{x'Oy}=105^0;\widehat{x'Oy'}=75^0\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+2m=3x+2
=>-2x=-2m+2
=>x=m-1
Khi x=m-1 thì y=m-1+2m=3m-1
Ta có các vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right);\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;3\right);\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(m;1\right)\)
a/ \(cos\left(d;d'\right)=\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\left(d;d'\right)=45^0\)
b/ Để \(\Delta\) cùng tạo với d 1 góc 45 độ thì \(\Delta//d'\) hoặc \(\Delta\perp d'\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{1}=\frac{1}{3}\\1.m+3.1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(xOy+yOx'=180^0\) (2 góc kề bù)
Mà \(xOy=\dfrac{1}{2}yOx'\)
\(\Leftrightarrow yOx'+\dfrac{1}{2}yOx'=180^0\)
\(\Leftrightarrow yOx'\left(1+\dfrac{1}{2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow yOx'.1,5=180^0\)
\(\Leftrightarrow yOx'=120^0\)
\(\Leftrightarrow xOy=60^0\)
Ta có :
\(xOy=x'Oy'=60^0\) (đối đỉnh)
\(y'Ox=x'Oy=120^0\) (đối đỉnh)
Ta có hình vẽ:
Ta có: góc xOy + góc x'Oy = 1800 (kề bù)
hay góc xOy + 2.góc xOy = 1800 (vì góc x'Oy = 2. góc xOy)
=> 3. góc xOy = 1800
=> góc xOy = 1800 / 3 = 600
Ta có: góc x'Oy = 2. góc xOy
=> góc x'Oy = 2. 600 = 1200
Ta có: góc xOy = góc x'Oy' = 600 (đđ)
Ta có: góc x'Oy = góc xOy' = 1200 (đđ)
Vậy...