K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét (O) có

MN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: MN=MA

7 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN

16 tháng 7 2020

A H O B N C M D x y

Ax \(\perp\) AB

By \(\perp\) AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)

Suy ra: MN \(\perp\) AB

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN