Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
- Lập hệ:
Do số lượng máy nhập vào phải là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0,y \ge 0\).
Từ HĐ 1 ta có hai bất phương trình là \(x + y \le 100\) và \(2x + y \le 120\)
Vậy hệ bất phương trình từ HĐ 1 là
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 100\\2x + y \le 120\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Cặp số (x;y)=(50;10) là một nghiệm của hệ BPT vì thay x= 50, y= 10 ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{50 + 10 \le 100}\, \text {(Đúng)}\\
{2.50 + 10 \le 120}\, \text {(Đúng)}\\
{50 \ge 0}\, \text {(Đúng)}\\
{10 \ge 0}\, \text {(Đúng)}
\end{array}} \right.\)
Tham khảo:
Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 0 - 3 = - 3 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d': - 2x + y + 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(1; - 1)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Tham khảo:
a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Gọi phương trình đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B( - 5;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b.2 + c = 0\\ - 5a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow c = 5a = - 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = - 5;c = 10\) và \(d:2x - 5y + 10 = 0\)
Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x - 5y + 10 > 0\)
b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B(3;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = 0\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow - c = 3a = 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 3;c = - 6\) và \(d:2x + 3y - 6 = 0\)
Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và \(2.0 + 3.0 - 6 = - 6 < 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x + 3y - 6 > 0\)
Tham khảo:
Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,
Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,
Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình \(30x + 20y \le 100\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 \le 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 10 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;5)\) và \(B\left( {2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(3.0 + 2.0 - 10 = - 10 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:
900.5 + 8x = 4 500 + 8x (nghìn đồng).
Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:
1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y (nghìn đồng).
Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:
4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y (nghìn đồng).
Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì
7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000
⇔ 8x + 10y ≤ 6 500.
⇔ 4x + 5y ≤ 3 250.
Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là 4x + 5y ≤ 3 250.
b)
Vẽ đường thẳng d: 4x + 5y = 3 250 trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 4.0 + 5.0 = 0 < 3 250.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không bị gạch kể cả biên)
Tham khảo:
a)
Ta có 14 triệu = 14 000 (nghìn đồng)
Phí cố định là: 900.5 + 1500.2 = 7500 (nghìn đồng)
Phí tính theo quãng đường là:
x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 8x (nghìn đồng)
y km trong 2 cuối tuần là 10y (nghìn đồng)
Tổng số tiền ông An phải trả là 8x+10y +7500 (nghìn đồng)
Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có :
\(\begin{array}{l}8x + 10y +7500 \le 14000\\ \Leftrightarrow 4x + 5y \le 3250\end{array}\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(4x + 5y \le 3250\)
b)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(4x + 5y = 3250\)(nét liền)
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x+5y ta được:
4.0+5.0=0<3250
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(4x + 5y = 3250\) và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB.
Tham khảo:
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên \(2x + y \le 10\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.