Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình nha
a, Ta có : CAD = CAB + BAD = CAB + 90
EAB = EAC + CAB = CAB + 90
=> CAD = EAB
ta có : tam giác ACD = AEB ( c.g.c)
b,gọi M,N lần lượt là giao điểm của CD với EB
ta có : ADM = MBN ( tam giác ACD = AEB ) ; MNB = AMD ( đối đỉnh )
vì ADM + AMD = 90 độ ( tam giác ADM vuông tại A )
nên MBN + BMN = 90 độ => MNB = 90 độ => EB vuông góc CD
c, Gọi H là giao điểm của CA và ED. Giả sử CA vuông góc ED
=> EHC = 90 độ hay EH vuông góc với CA. như vậy từ điểm E có hai đường thẳng EA và ED cùng vuông góc với đường thẳng AC. điều này trái với tiên đề Ơ - Clit về đường thẳng vuông góc
Hình tự vẽ
có DAB=EAC =90*
=>DAB+BAC=EAC+BAC
=>DAC=BAE
Xét tam giác ACD và Tam giác AED có:
AB=AD(gt)
DAC=BAE(cmt)
AE=AC(gt)
=>Tam giác ACD= tam giác AEB(c-g-c)
b) Gọi là giao điểm của EB và CD
F là giao của CD và AB
Xét tam giác FAC và tam giác FIB, có:
AFD=IFD(đối đỉnh)
ADF=IBF(tam giác ACD= tam giác AEB0
=>DAF=BIF=90*
=>EB vuông góc vớiCD
a, Ta có : CAD = CAB + BAD = CAB + 90
EAB = EAC + CAB = CAB + 90
=> CAD = EAB
Ta có : tam giác ACD = AEB ( c.g.c)
b, Gọi M,N lần lượt là giao điểm của CD với EB
Ta có : ADM = MBN ( tam giác ACD = AEB ) ; MNB = AMD ( đối đỉnh )
Vì ADM + AMD = 90 độ ( tam giác ADM vuông tại A )
Nên MBN + BMN = 90 độ => MNB = 90 độ => EB vuông góc CD
c, Gọi H là giao điểm của CA và ED. Giả sử CA vuông góc ED
=> EHC = 90 độ hay EH vuông góc với CA. như vậy từ điểm E có hai đường thẳng EA và ED cùng vuông góc với đường thẳng AC. điều này trái với tiên đề Ơ - Clit về đường thẳng vuông góc
nha
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
a/
Ta có
AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)
b/
Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE
tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)
\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)
Xét tg vuông ADK có
\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)
Xét tg BIK có
\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)
c/
Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
Giải:
a; Theo bài ra ta có hình h1
Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB có:
AD = AB(gt)
AC = AE (gt)
\(\widehat{DAC}\) = 900 + \(\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAE}\) = 900 + \(\widehat{BAC}\)
⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)
Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)
b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC
khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)
\(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)
⇒ \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{KCJ}\)
⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)
Mặt khác ta có:
\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 1800 (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{EAK}\) = 900 vì AE \(\perp\) AC theo gt
⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 1800 - 900 = 900
⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 900
\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 900 (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
⇒ BE \(\perp\) CD
c; Kéo dài AC cắt DE tại F
Xét tam giác AEF ta có:
\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
\(\widehat{FAE}\) = 900 (AE \(\perp\) AC theo gt)
⇒ \(\widehat{DFA}\) = 900 + \(\widehat{AEF}\) > 900
Vậy ED không vuông góc với AC