K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2020

a) Xét (O;R) có:

\(\widehat{BCD}\)là góc nt chắn cung BC

\(\widehat{BAC}\)là góc nt chắn cung BC

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=sđ\widebat{BC}\)

Vì dây \(AB\perp CD\)tại M nên \(\widehat{M}=90^o\)

Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\):

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^o\\\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM\infty\Delta DBM\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{DM}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow AM.MB=MC.DM\)

b) Vì \(\Delta ACM\infty DBM\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

Xét \(\left(O;R\right):\)

\(\Delta CDE\)nt (O), cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại C\(\Rightarrow CD\perp CE\Rightarrow\widehat{DCE}=90^o\)

\(\Delta BDE\)nt \(\left(O\right),\)cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta BDE\)vuông tại B\(\Rightarrow\widehat{DBE}=90^o\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^o\Rightarrow\widehat{MAC}=90^o-\widehat{ACM}\)

Và \(\widehat{ABE}+\widehat{DBM}=90^o\Rightarrow\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DBM}\)

Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

Do \(AB\perp CD,CD\perp CE\Rightarrow AB//CE\)

Xét tg ABCE có:

\(AB//CE\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow Tg\)ABCE là hthang cân

c) Áp dụng đ/lí Pi-ta-go lần lượt vào các \(\Delta AMC,\Delta BCM;\Delta BDM;\Delta ADM;\Delta BDE\)có:

\(AM^2=AC^2-CM^2\)(1)

\(MB^2=BC^2-CM^2\)(2)

\(MC^2=BC^2-BM^2\)(3)

\(MD^2=BD^2-BM^2\)(4)

\(DE^2=BD^2+BE^2\)(5)

Công từng vế của (1)(2)(3)(4) ta đc đẳng thức:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2-CM^2+BC^2-CM^2+BC^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                              \(=AC^2+2BC^2-2CM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                               \(=AC^2+2BM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)(vì \(BM^2=BC^2-CM^2\))

                                                                \(=AC^2+BD^2\)

                                                                  \(=BE^2+BD^2\)(vì AC=BE do ABCE là hthang cân)

                                                                  \(=DE^2\)(c/m (5))

Mà DE là đường kính của (O) nên DE=2R\(\Rightarrow DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Vậy \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)có g/trị ko đổi khi M thay đổi trong (O)

14 tháng 2 2020

\(MA.MB=MC.MD\Leftrightarrow\Delta MAC\approx\Delta MDB\left(G-G\right)\)

Duong thang OM cat duong tron tai E,F 

chung minh tuong tu ta co \(MA.MB=ME.MF=\left(R-d\right)\left(R+d\right)=R^2-d^2\)

14 tháng 2 2020

Upin & Ipin bn có thể giải chi tiết ra hộ mk đc ko ?

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD=...
Đọc tiếp

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.

 

0
20 tháng 9 2016

A B C D M E O

Gọi E là điểm đối xứng với C qua tâm O của đường tròn

Dễ dàng chứng minh được ABED là hình thang cân.

=> BD = AE

Ta có : \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\left(MA^2+MC^2\right)+\left(MB^2+MD^2\right)=AC^2+BD^2\)

\(=AC^2+AE^2=CE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) KHÔNG ĐỔI.

9 tháng 7 2019

Làm sao để chứng minh cái dễ dàng mà bạn nói vậy :v