Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
1: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x\cdot2+2^2\right)-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^3+2^3-2\left(x^2-1\right)\)
\(=x^3+8-2x^2+2=x^3-2x^2+10\)
\(B=\left(2x-y\right)^2-2\left(4x^2-y^2\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(2x-y\right)^2-2\cdot\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(2x-y-2x-y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(-2y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=4y^2+4y+8\)
2: Khi x=2 thì \(A=2^3-2\cdot2^2+10=8-8+10=10\)
3: \(B=4y^2+4y+8\)
\(=4y^2+4y+1+7\)
\(=\left(2y+1\right)^2+7>=7>0\forall y\)
=>B luôn dương với mọi y
Bài 1:
5: \(x^2\left(x-y+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^3-x^2y+x^2+x^3+x^2y-x-y\)
\(=2x^3-x+x^2-y\)
6: \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-6\left(x+7\right)^2\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6\left(x^2+14x+49\right)\)
\(=6x^2+23x-55-6x^2-84x-294\)
=-61x-349
Bài 3:
Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
a) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)-2^{2016}\)
\(A=7+...+7\cdot2^{2014}-2^{2016}\)
\(A=7\cdot\left(1+...+2^{2014}\right)-2^{2016}\)
Lại có: \(2^4\equiv2\left(mod7\right)\Leftrightarrow\left(2^4\right)^{504}=2^{2016}\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv-2\left(mod7\right)\)
Vậy A chia 7 dư -2 hoặc 5
b) \(PT\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2-;-1\right\}\)
=> Tổng các nghiệm là: -3