Question

[Ngô Thanh Thúy]

∆ABC vuông tại A. Đường cao AH   HE vuông góc AB. HF vuông góc AC. Cm:  AB×AE+AC×AF=2EF²

Ai giúp mình với ak 🙂

Answer 1

[Pham Van Hung]

\(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB.AE=AH^2\)

\(\Delta AFH\infty\Delta AHC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC.AF=AH^2\)

Do đó: \(AB.AE+AC.AF=2AH^2\)

C/m được AFHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=EF\)

Vậy \(AB.AE+AC.AF=2EF^2\)