Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế kia rất khó đọc.
\(A=x-\sqrt{x}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)
\(A=x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) \(-\frac{1}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2^2}\right)\ge0\forall x\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) - 1/4 >= \(\frac{-1}{4}\)mọi x>=0
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\) x- \(\frac{1}{2}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1 / 2 ( t/m )
vậy A đạt GTNN là -1/4 tại x = 1/2
Tớ nhầm nhé \(x\) từ dòng thứ 3 xuống pahir thay =\(\sqrt{x}\)
Lời giải :
a) \(\sqrt{x^2\left(x-1\right)^2}=\left|x\right|\cdot\left|x-1\right|=-x\left(1-x\right)=x^2-x\)
b) \(\sqrt{13x}\cdot\sqrt{\frac{52}{x}}=\sqrt{\frac{13x\cdot52}{x}}=\sqrt{676}=26\)
c) \(5xy\cdot\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy\cdot\sqrt{\left(\frac{5x}{y^3}\right)^2}=5xy\cdot\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)
d) \(\sqrt{\frac{9+12x+4x^2}{y^2}}=\sqrt{\frac{\left(2x+3\right)^2}{y^2}}=\frac{2x+3}{-y}=\frac{-2x-3}{y}\)
Ta giả sử \(4\) và \(\sqrt{7}\) (*) là \(a\) và \(b\left(a,b>0\right)\) thì ta có điều hiển nhiên sau : \(a+b>a-b\)
Đặt căn ở hai bên ta được : \(\sqrt{a+b}>\sqrt{a-b}\)
Thế (*) vào ta được : \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
Do VT > VP nên trừ ở VP đi một số thực dương sẽ không đổi chiều dấu
Nên ta suy ra được \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
Hay viết cách khá là \(A>B\)
A=Căn ( 4 + căn 7) ...... B= Căn ( 4 - Căn 7 ) - Căn 2
xét:
Nếu A < B
Thì Căn (4 + căn 7) > Căn (4 - Căn7) - Căn 2
Nếu Căn (4+ căn 7) = 0
Thì Căn (4+Căn7) - Căn 2 = 0
Mà B= Căn (4 - Căn 7) ( Tức nhỏ hơn Căn (4 + căn 7)
=> A > B
\(\sqrt{x^2\left(x-1\right)^2}=\left|x\left(x-1\right)\right|\)
\(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\left(x-1\right)>0\Rightarrow\left|x\left(x-1\right)\right|=x\left(x-1\right)=x^2-x\)
\(b,\sqrt{13x}.\sqrt{\frac{52}{x}}=\sqrt{\frac{13.52.x}{x}}=\sqrt{13.52}=\sqrt{13^2.2^2}=\sqrt{26^2}=26\)
Diện tích là:
\(\left(720+\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}=720\sqrt{5}+4\left(cm^2\right)\)
=>Độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt{720\sqrt{5}+4}\simeq40,17\left(cm\right)\)
\(\sqrt{156^2-124^2}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)
Ta được
\(\sqrt{156^2-124^2}\)
\(=\sqrt{\left(156-124\right)\left(156+124\right)}\)
\(=\sqrt{32\times280}\)
\(=16\sqrt{35}\)