K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 3 2019

\(\frac{sin^2a-cos^2a}{1+2sina.cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}\)

\(=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}\)

8 tháng 6 2016

\(VT=\frac{2\cos2\alpha.\cos\alpha}{2.\sin2\alpha\cos\alpha}.\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}-2\left(2\sin\alpha.\cos\alpha\right)^2\)

\(VT=1-2\left(\sin2\alpha\right)^2=\cos4\alpha\)

NV
10 tháng 6 2020

\(\frac{1-cosa+cos2a}{sin2a-sina}=\frac{1-cosa+2cos^2a-1}{2sina.cosa-sina}=\frac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\frac{cosa}{sina}=cota\)

8 tháng 6 2020

Hình như câu 2 b, chỗ cos phải là -0,8 chứ nhỉ

8 tháng 6 2020

vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) 

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \cos \alpha \\y = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha  = {x^2}\\{\sin ^2}\alpha  = {y^2}\end{array} \right.\)(1)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = ON\\\left| y \right| = OP = MN\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left| x \right|^2} = O{N^2}\\{y^2} = {\left| y \right|^2} = M{N^2}\end{array} \right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\) (do \(\Delta OMN\) vuông tại N)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) (vì OM =1). (đpcm)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

b) 

Ta có:  \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha  \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi góc \(\alpha \)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (đpcm)

c) 

Ta có:  \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\;\;\;({0^o} < \alpha  < {180^o})\)

\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi góc \(\alpha \)

\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) (đpcm)

Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi x 2\pi\) Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết: a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180 b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi \text{​​}\alpha \frac{3\pi}{2}\right)\) Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc...
Đọc tiếp

Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)

Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180

b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{​​}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)

Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)

b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)

c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)

Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:

a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)

b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)

c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)

d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)

Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)

Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)

Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:

a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)

b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)

c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)

Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)

b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)

Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:

a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)

b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)

Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)

b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)

1
30 tháng 4 2019

Help help. Tui thật sự ngu lượng giác huhu

NV
8 tháng 5 2019

\(\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}=\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sina-cosa\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}\)

\(=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}\)

15 tháng 9

(tan^2 a)/(1 + tan^2 a) * (1 + cot^2 a)/(cot^2 a) = (1 + tan^4 a)/(tan^2 a + tan^2 a)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 4 2020

Bài 4:

$\sin a=\frac{1}{2}$ và $0< a< \pi$ nên $a=\frac{\pi}{6}$ hoặc $a=\frac{5}{6}\pi$

Nếu $a=\frac{\pi}{6}$ thì $\tan (2a-\frac{\pi}{2})+\sin a=\tan (2.\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3-2\sqrt{3}}{6}$

Nếu $a=\frac{5\pi}{6}$ thì:

\(\tan (2a-\frac{\pi}{2})+\sin a=\tan (2.\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}}{6}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 4 2020

Bài 3:

\(\tan a=\frac{-4}{7}=\frac{\sin a}{\cos a}\)

\(\Rightarrow \frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\frac{16}{49}\Rightarrow \frac{1}{\cos ^2a}=\frac{65}{49}\) \(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{49}{65}\)

Kết hợp điều kiện của $a$ suy ra $\cos a>0\Rightarrow \cos a=\frac{7}{\sqrt{65}}$

$\Rightarrow \sin a=\frac{-4}{7}\cos a=\frac{-4}{\sqrt{65}}$

Do đó:

\(\cos (2a-\frac{\pi}{2})=\cos 2a.\cos \frac{\pi}{2}+\sin 2a.\sin \frac{\pi}{2}\)

\(=(\cos ^2a-\sin ^2a).0+2\sin a\cos a.1=2\sin a\cos a=2.\frac{-4}{\sqrt{65}}.\frac{7}{\sqrt{65}}=\frac{56}{65}\)

25 tháng 4 2019

Theo mk là A đúng

ta có : cos2x = \(\frac{1+cos2x}{2}\)

=> cos2(\(\frac{\pi}{4}\)+\(\frac{\alpha}{2}\))= \(\frac{1+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{2}\) = \(\frac{1-sinx}{2}\)

NV
4 tháng 6 2020

\(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=\frac{1+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}+\frac{sin^2a}{cos^2a}=1+tan^2a+tan^2a=1+2tan^2a\)

\(\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina+sin^2a}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)

\(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{1+cosa}{sina}=\frac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2+2cosa}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2\left(1+cosa\right)}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2}{sina}\)