Chứng minh A= n(5n+3) chia hết cho n với mọi n E Z
Giúp tớ vs!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2015
rõ hâm quên tính chất chia hết của phép nhân rồi à
n(5n+3)ta có n chia hết cho n nên n(5n+3) chia hết cho n
nên A chia hết cho n
LN
5 tháng 8 2018
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
TN
2
HY
10 tháng 4 2017
Vì \(n⋮n\) với mọi n nguyên nên \(n\left(5n+3\right)⋮n\)
Hay A chia hết cho n với mọi n thuộc Z.
10 tháng 4 2017
Vì n \(\in\) Z => 5n+3 \(\in\) Z. Mà n \(⋮\) n
=> n( 5n+3 ) \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
Vậy A \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
DT
3
19 tháng 2 2017
Nếu n = 2k (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= 2k.(10k+3) \(⋮\)2( vì 2k \(⋮\)2)
Nếu n = 2k+1 (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= (2k+1).(10k+5+3)=(2k+1).(10k+8) \(⋮\)2( vì 10k+8 \(⋮\)2)
=> Với mọi n thuộc Z thì \(n.\left(5n+3\right)⋮2\)
S
8 tháng 8 2018
a, \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)=5n\left(5n+4\right)⋮5\)
b, \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 hay n^3-n chia hết cho 6
c, \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
=>a^3+b^3+c^3=3abc
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
VM
19 tháng 2 2017
Đặt A=n.(5n+3)
TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)
Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)
TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1
Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)
\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)
Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2
A = n( 5n + 3 )
ta thấy \(n⋮n\Rightarrow n\left(5n+3\right)⋮n\Rightarrow A⋮n\)
vậy với mọi \(n\in Z\) thì \(A⋮n\)
\(A=n\left(5n+3\right)\)
=> \(\frac{A}{n}=\frac{n\left(5n+3\right)}{n}=5n+3\)
Với mọi \(n\in Z\)thì biểu thức \(\left(5n+3\right)\in Z\)
Vậy A chia hết cho n với mọi n thuộc Z