\(\Delta\)ABC có ba góc nhọn (AB

TN

Thảo Nhi

17 tháng 2 2018 - olm

\(\Delta\)ABC có ba góc nhọn (AB<AC), các đường cao BD, CE cắt nhau tại O. Trên các đoạn OB, OC lấy các điểm H, I sao cho \(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{AIB}\)= 90\(^0\).a) Chứng minh AH2 =AD.ACb) Chứng minh \(\Delta AHI\)cân.c) Tia DE và tia CB cắt nhau tại P, gọi K là trung điểm BC. Chứng minh \(\Delta PBE\)đồng dạng \(\Delta PDC\)và PD.PE=PK2 -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cho \(\Delta ABC\) (\(AB AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2023

loading...

Đúng(2)

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cậu ơi, cậu hk lm câu c cho tớ hả :3?

Đúng(0)

𝓚. 𝓢𝓸𝔀𝓮

7 tháng 3 2021

Cho \(\Delta\) ABC có ba góc nhọn, vẽ 3 đường cao AD, BE, CF ( D \(\in\) BC, E \(\in\) AC, F \(\in\) AB ) cắt nhau tại H.a) C/m \(\Delta\)HAF \(\sim\) \(\Delta\) HCDb) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC. C/m \(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) và tính diện tich của tam giác MNP theo diện tích của tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

D

肖战Daytoy_1005

7 tháng 3 2021

Xét ∆HAF và ∆HCD:

\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆HAF~∆HCD(g.g)

b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH

N là trung điểm của HB

=> MN là đường trung bình của ∆AHB

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)

=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)

Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\) và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ∆MNP và ∆ABC có:

\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> ∆MNP~∆ABC

Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

Đúng(3)

LK

Lữ khách cô đơn

5 tháng 11 2023

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. CMR: \(\dfrac{tanA}{tan^3B}+\dfrac{tanB}{tan^3C}+\dfrac{tanC}{tan^3A}\ge1\)

#Toán lớp 11

1

TC

Trên con đường thành công không có....

5 tháng 11 2023

Ta có:

\(\dfrac{tanA}{tan^3B}=\dfrac{tanA}{tanB}.\dfrac{1}{tan^2B}=\dfrac{\dfrac{sinA}{cosA}}{\dfrac{sinB}{cosB}}.\dfrac{cos^2B}{sin^2B}\)

\(=\dfrac{sinA}{sinB}.\dfrac{cosB}{cosA}.\dfrac{cos^2B}{sin^2B}\)

\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}.\dfrac{\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)^2}{1-\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}.\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)^2}{\left(2ac\right)^2-\left(a^2+c^2-b^2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)^3}{b^2+c^2-a^2}.\dfrac{1}{\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)^3}{b^2+c^2-a^2}.\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)}\)

Biến đổi tương tự, ta có BĐT tương đương với BĐT đã cho:

\(\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)^3}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)^3}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)^3}{a^2+b^2-c^2}\ge\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)

Ta có BĐT phụ sau:

\(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\ge xy+yz+xz\left(\text{*}\right)\) với \(x,y,z>0\)

Chứng minh:

Áp dụng BĐT cộng mẫu:

\(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}=\dfrac{x^4}{xy}+\dfrac{y^4}{yz}+\dfrac{z^4}{xz}\)

\(\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{xy+yz+xz}=xy+yz+xz\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Áp dụng BĐT \(\left(\text{*}\right)\), với đk \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn, ta có:

\(\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)^3}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)^3}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)^3}{a^2+b^2-c^2}\ge\left(a^2+c^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)+\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)+\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(a^2+c^2-b^2\right)\)

Ta chứng minh được:

\(\left(a^2+c^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)+\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)+\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(a^2+c^2-b^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)

\(=-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)

Vậy ta có BĐT cần chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

Đúng(2)

DN

Đỗ Nguyễn Đức Trung

30 tháng 11 2017 - olm

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc B = 75 độ; BC=10 cm

a)Tính góc

b) Trên cạnh BA kéo dài về phía A đoạn AD=AB, tính diện tích \(\Delta CBD\)

(Gợi ý: Hạ đường cao sẽ có \(\Delta\)vuông với góc nhọn = 30 độ

giúp rồi mình tick cho

#Toán lớp 7