a) Cho a+b+c=2 , ab+bc+ac=1 .CMR: 0<=a,b,c<=4/3
b) Cho x,y,z, >0 sao cho x+y+z<=1.CMR: x+y+z+ 1/x +1/y + 1/z >= 10 . . . CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH ĐANG CẦN GẤPPPPP!!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}=\sqrt{\frac{bc}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\) (Áp dụng BĐT AM-GM)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được đpcm.
b) \(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(=1+\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=1+3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)
Rồi dùng Cauchy
Dấu = khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
a)Ta có
a+b+c=2
=> b+c=2-a
ab+bc+ac=1
=>bc=1-a(b+c)
=1-a(2-a)
=\(a^2-2a+1\)
Áp dụng BĐT (x+y)2\(\ge4xy\)ta co
\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
=>\(\left(2-a\right)^2\ge4\left(a^2-2a+1\right)\)
=> \(3a^2-4a\le0\)
=> \(0\le a\le\frac{4}{3}\)
b,c lam tuong tu