Cho tam giác ABC vuông tại C. Từ trung điểm K của BC kẻ KI \(\perp\)AB. Chứng minh rằng: AI2 - BI2 = AC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
Xét tam giác BKI vuông tại I có:
\(BK^2=KI^2+BI^2\left(Pytago\right)\Rightarrow BI^2=BK^2-KI^2\left(1\right)\)
Xét tam giác AIK vuông tại I có:
\(AK^2=AI^2+IK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AI^2=AK^2-IK^2\left(2\right)\)
Xét tam giác ACK vuông tại C có:
\(AK^2=AC^2+CK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AC^2=AK^2-CK^2\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AI^2-BI^2=\left(AK^2-IK^2\right)-\left(BK^2-IK^2\right)=AK^2-BK^2\)
Mà \(BK=CK\Rightarrow BK^2=CK^2\) (do K là trung điểm BC)
\(\Rightarrow AI^2-BI^2=AK^2-CK^2=AC^2\)(do (3))
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\)chung
Do đó: ΔCFE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\Leftrightarrow CF\cdot CB=CE\cdot CA\)
\(\Leftrightarrow CF\cdot CB=CA\cdot\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow AC^2=2\cdot CF\cdot CB\)
Áp dụng định ly Pitago trong các tam giác vuông ACK;AKI;BKI ta có :
AC^2 = AK^2-CK^2
AK^2 = AI^2+IK^2
IK^2 = BK^2-IB^2
=> AC^2 = AI^2+IK^2-CK^2 = AI^2+BK^2-IB^2-CK^2 = AI^2-IB^2 ( vì BK=CK => BK^2 = CK^2 )
=> ĐPCM
Tk mk nha