Cho hàm số y=x3-3x2-mx+2. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và đường thẳng qua CĐ, CT tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 2 2019
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có 
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là 
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng 
có một VTCP là
n
∆
→
=
(
2
m
3
+
2
;
1
)
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.
\(y'=3x^2-6x-m\)
Hàm số có CĐ, CT khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=9+3m>0\Rightarrow m>-3\)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT có dạng:
\(y=-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)x-\dfrac{m}{3}+2\)
Do đường thẳng tạo với 2 trục 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=1\\-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{9}{2}< -3\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)