cho tam giác abc co 3 goc nhon .Đương (O) đương kinh BC căt AB,AC tai E va D,BD căt CE tai H,AH cát BC tai I
a,c/m tư giac ADHE,ADIB nôi tiêp
b c/m AD.AC=AH.AI=AE.AB
c,Ve 2 tiêp tuyên AMva AN cua (O) .c/m M,H,N thang hang
giúp min câu B,C vs a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2018
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC
Ta lại có: AM=BN=CP (gt)
Suy ra BM=CN=AP
Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)
=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)
=> MN=NP=PM
=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)
b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)
=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)
=> OM=ON=OP
=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP (đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
24 tháng 7 2017
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC
k mik nha bn
25 tháng 4 2016
lớp 5A đã hoàn thành số cây là :
180 : 100 x 45 = 81 ( cây )
Lớp 5A còn phải trồng số cây nữa là :
180 - 81 = 99 ( cây )
đáp số : 99 cây
a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)
Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)
\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)
Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)
c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)
Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)
Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN2
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)
Vậy nên M, K , N thẳng hàng.