chứng tỏ rằng tích n(n+1)(n+5) là một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
2
AL
18 tháng 7 2016
đặt A=n(n+1)(n+5)
-nếu n chia hết cho 3=>A chia hết cho 3
-nếu có dạng 3k+1(k là STN)
=>n+5=3k+1+5=3(2k+3) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
-nếu n có dạng 3k+2
=>n+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
18 tháng 7 2016
Do n là số tự nhiên nên n = 3k hoặc n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N)
+ Với n = 3k thì n chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
+ Với n = 3k + 1 thì n + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
+ Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
Chứng tỏ tích n.(n + 1).(n + 5) là 1 số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
G
17 tháng 7 2015
1a)
U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}
(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)
1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)
Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n + 5 \(\in\) {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}
n \(\in\) { 1; 7}
2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n
n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2
n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2
Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2
24 tháng 7 2015
1)
a)
=10...0+5
=10..05 chia hết cho 5
=1+0+5=6 chia hết cho3
b)10...0+44
=10...04 chia hết cho 2
=1+0+0+4+4=9 chia hết cho 9
23 tháng 12 2017
n là stn => n= 3k hoặc n=3k + 1 hoặc n= 3k + 2 (k thuộc N)
với n=3k
ta có : 3k ( 3k + 1) (3k +5)
3k chia hết 3 => 3k ( 3k + 1) ( 3k + 5) chia hết cho 3
hay: n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
với n=3k+1
ta có : (3k+1)(3k+1+1)(3k+1+5)
=(3k+1)(3k+2)(3k+6)
=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3
hay : n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
với n= 3k+ 2
ta có : (3k+2)(3k+2+1)(3k+2+5)
=(3k+2)(3k+3)(3k+7)
=3(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3
hay : n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
Vậy với mọi stn n thì n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
QD
30 tháng 7 2017
1. Ta có dãy chia hết cho 2 : 2,4,6,...,100
Có số ' số chia hết cho 2 là :
(100-2):2+1=50 số
Ta có dãy chia hết cho 5 : 5,10,15,...,100
Có số ' số chia hết cho 5 là :
(100-5):5+1=20 số
2.
- n là số lẻ nên suy ra n+7 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
- n là số chẵn suy ra n+4 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
Vậy (n+4)(n+7) là số chẵn mà số chia hết cho 2 chỉ có số chẵn .
=> đpcm
NB
1
24 tháng 10 2017
Xét 2 trường hợp:
* Nếu n là số lẻ thì:
n + 3 là số chẵn
n + 6 là số lẻ
suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2
* Nếu n là số chẵn thì:
n + 3 là số lẻ
n + 6 là số chẵn
suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2
Vậy với mọi ...........
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
NH
2
TM
29 tháng 9 2016
Xét 2 trường hợp:
+)Trường hợp 1: n chẵn
Với n là số chẵn ta luôn có n(n+5) chia hết cho 2 (1)
+)Trường hợp 2: n lẻ
Với n lẻ thì n+5 là chẵn => n(n+5) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+5) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
9 tháng 10 2016
Chung ming (n+1)(n+8) chia het cho 2 voi moi so tu nhien n
DH
0
HA
2
13 tháng 6 2017
Ta có: 4 là 1 số tự nhiên chẵn
7 là 1 số tự nhiên lẻ
n có thể là 1 số tự nhiên chẵn hoặc lẻ
Nhưng,khi n cộng với 1 số tự nhiên chẵn (4) và n lại cộng với 1 số tự nhiên lẻ (7)thì kết quả chẵn lẻ khác nhau(vì n là 1 số cố định,cộng với số chẵn và số lẻ thì 2 kết quả này luôn trái ngược chẵn lẻ)
=>Nếu n+4 chẵn thì n+7 lẻ(trong trường hợn này n chẵn)
=>nếu n+4 lẻ thì n+7 chẵn(trong trường hợp này n lẻ)
chẵn.lẻ=chẵn(đpcm)
S
13 tháng 6 2017
Vì n là một số tự nhiên nên ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4) * (n+7) là số chẵn.
Trường hợp 2: Nếu n là số lẻ thì n+7 là một số chẵn nên tích (n+4) * (n+7) là số chẵn.
Từ 2 trường hợp trên ==> Tích (n+4) * (n+7) luôn là số chẵn.
NH
4
10 tháng 11 2016
Nếu n là số lẻ thì ( n+5 ) là số chẵn . Vậy ( n+ 2 ) * ( n+5 ) là số chẵn
Nếu n là số chẵn thì ( n+ 2) là số chẵn . Vậy ( n+ 2 ) * ( n + 5 ) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích ( n+2 ) * ( n+5 ) là số chẵn
Duyệt đi , chúc bạn học giỏi
PN
10 tháng 11 2016
(n+2).(n+5)
2 là số chẵn và 5 là số lè thì n là chẵn hay lẻ thì cũng có 1 vế là chẵn
nếu 1 vế là chẵn thì cả phép tính sẽ có kết là số chẵn
NS
2
X1
4 tháng 1 2017
Với n là số tự nhiên lẻ thì: n+2 lẻ, n+5 chẵn
=>(n+2)(n+5) chẵn
Với n là số tự nhiên chẵn thì: n+2 chẵn, n+5 lẻ
=>(n+2)(n+5) chẵn
22 tháng 4 2018
TH1:
voi n la số chan thi n+4 la so chan
va n+7 la so le
ma so chan nhan vs so le la so chan
=>(n+2).(n+5) la so chan
TH2:
Với n la so le thì n+2 la so le
va n+5 la so chan
ma so lenhan vs so chan la so chan
=>(n+2).(n+5) la so chan
Với n=3k ta có 3k(3k+1)(3k+5) chia hết cho 3
Với n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(3k+6)=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3
Với n=3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(3k+7)=3(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3. Từ đó ta có đpcm
- Nếu n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) n = 3k (k \(\in\) N) thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=3k\left(3k+1\right)\left(3k+5\right)\) chia hết cho 3. (do 3k chia hết cho 3)
- Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) n = 3k + 1 thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\left(3k+6\right)\)chia hết cho 3. (do 3k + 6 chia hết cho 3)
- Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) n = 3k + 2 thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=3k.\left(3k+3\right).\left(3k+7\right)\) chia hết cho 3. (do 3k + 3 chia hết cho 3)
=> điều phải chứng minh.