Cho hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Trên các cạnh của hình chữ nhật này lấy 14 điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đều là 1 cm (hình vẽ). Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong số 14 điểm đó mà diện tích bằng 6cm2? ...
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Trên các cạnh của hình chữ nhật này lấy 14 điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đều là 1 cm (hình vẽ). Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong số 14 điểm đó mà diện tích bằng 6cm2?
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Không có hai đỉnh nào của tam giác cùng nằm trên một cạnh hình chữ nhật (hình vẽ dưới đây)
Kí hiệu các khoảng cách từ L, M, A tới đường thẳng CI lần lượt là \(h_L,h_M,h_A\) thì \(h_M\le h_L\) hoặc \(h_L\le h_A\). Suy ra
\(dt_{MCI}< dt_{LCI}< dt_{ALH}=6cm^2\)hoặc \(dt_{MCI}< dt_{ACI}< dt_{AEI}=6cm^2\).
2) Trường hợp tam giác có hai đỉnh nằm trên cùng một cạnh của hình chữ nhật (hình vẽ sau)
Trường hợp này, dễ thấy tam giác có diện tích 6cm2 khi và chỉ khi tam giác có 2 đỉnh trùng với hai đỉnh hình chữ nhật và đỉnh còn lại nằm trên cạnh đối diện. Số tam giác với đáy LH là 5. Số tam giác với đáy AE là 5. Số tam giác với đáy AL là 4; Số tam giác với đáy EH là 4. Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 14.
14 nhé bạn