cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{cases}}\)
a.Giai hpt vs m=2 (đã làm xong)
b.Tim m để hpt đã cho có nghiệm duy nhất(x,y) thảo mãn x+5y=4
GIÚP MK PHẦN B VS Ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2021
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
3 tháng 6 2018
Hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{cases}}\)
Với \(m\ne0\)hệ phương trình có 2 nghiệm riêng biệt là \(x=-\frac{2}{m};y=1\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nyaats thỏa mãn x - y = 2 thì
\(-\frac{2}{m}-1=2\Rightarrow-\frac{2}{m}=1+2=3\)
\(\Rightarrow3m=-2.1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\left(TMĐKx\ne0\right)\)
Vậy ...........................
9 tháng 6 2021
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+my=1\\mx+2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}4x+2my=2\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(4x-m^2x=2-m\)
<=> \(x\left(2-m\right)\left(m+2\right)=2-m\)
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> 2 - m \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)2
<=> \(x=\frac{2-m}{\left(2-m\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
=> y = \(\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{1}{m+2}}{2}=\frac{m+2-m}{2\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\) <=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2+\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(2\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{m+2}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{m+2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m+2=2\\m+2=-2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ....
12 tháng 4 2018
a) với m=2 thì \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\left(1\right)\\2x+y=4\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\left(\left(2\right)-\left(1\right)\right)\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=1\left(a=1;b=1;c=1\right)\\mx+y=2m\left(a^,=m;b^,=1;c^,=2m\right)\end{cases}}\)
hãy sử dụng CT và thế a, b, c, a,, b,, c, rồi tìm ra m
- có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a^,}=\frac{b}{b^,}=\frac{c}{c^,}\)
- vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a^,}=\frac{b}{b^,}\ne\frac{c}{c^,}\)
- có 1 nghiệm duy nhất nếu\(\frac{a}{a^,}\ne\frac{b}{b^,}\)
13 tháng 2 2018
b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\) \(\left(3\right)\)
thay (3) vào (1) ta được \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)
\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
từ (4) ta có \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)
từ (3) ta có: \(y=2m-m\)
\(y=m\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
vậy....
13 tháng 2 2018
a) khi m = 2 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
vậy....
24 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\mx-y=m^2-2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow y=-m^2+2+mx\)
Thay (1) => \(\left(m+1\right)x+m\left(-m^2+2+mx\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)x-m^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m^3-1}{m^2+m+1}=m-1\)
\(\Rightarrow y=-m^2+2+m\left(m-1\right)=-m^2+2+m^2-m=2-m\)
Ta có: (m-1)(2-m)=-m2+3m-2=\(-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" <=> \(m=\frac{3}{2}\)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)hpt có nghiệm duy nhất
b, Để hệ phương trình có hệ duy nhất khi : \(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Vơí \(m\ne\pm1\)
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=2m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=m^2-m\\mx+y=2m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m+1\right)y=m\left(m-1\right)\\mx+y=2m\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(m-1\right)\left(my+y-m\right)=0\Leftrightarrow y=\frac{m}{m+1}\)
Thay vào (2) ta được : \(mx+\frac{m}{m+1}=2m\Leftrightarrow mx\left(m+1\right)+m=2m\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x+mx+m=2m^2+2m\Leftrightarrow x\left(m^2+m\right)=2m^2+m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2m^2+m}{m^2+m}=\frac{2m+1}{m+1}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x ; y ) = \(\left(\frac{2m+1}{m+1};\frac{m}{m+1}\right)\)
Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+5y=4\Rightarrow\frac{2m+1}{m+1}+\frac{5m}{m+1}=4\)ĐK : \(m\ne-1\)
\(\Rightarrow7m+1=4m+4\Leftrightarrow3m-3=0\Leftrightarrow m=1\)( tmđk )