Cho tam giác ABC csư AC oân tại A,trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE và nhỏ hơn BC/2.Đường thẳng từ D vuông góc với BC cắt AC ở M.Đường thẳng kẻ từ E vuông góc BC cắt AC tại N.CMR:
a,DM=EN
b,ME vuông góc ND
c,tam giác ADE là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
13 tháng 3 2023
a) Vì ΔABCΔ��� cân tại A(gt)�(��)
=> ˆABC=ˆACB���^=���^ (tính chất tam giác cân).
Mà ˆACB=ˆNCE���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh).
=> ˆABC=ˆNCE.���^=���^.
Hay ˆMBD=ˆNCE.���^=���^.
Xét 2 ΔΔ vuông BDM��� và CEN��� có:
ˆBDM=ˆCEN=900(gt)���^=���^=900(��)
BD=CE(gt)��=��(��)
ˆMBD=ˆNCE(cmt)���^=���^(���)
=> ΔBDM=ΔCENΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> DM=EN��=�� (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 ΔΔ vuông DMI��� và ENI��� có:
ˆMDI=ˆNEI=900(gt)���^=���^=900(��)
DM=EN(cmt)��=��(���)
ˆDIM=ˆEIN���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔDMI=ΔENIΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> MI=NI��=�� (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của MN.��.
Mà I∈BC(gt)�∈��(��)
=> Đường thẳng BC�� cắt MN�� tại trung điểm I của MN(đpcm).��(đ���).
13 tháng 8 2021
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
20 tháng 5 2021
a)Vì tam giác abc cân ở a =>góc abc=góc acb.mà góc acb =góc ecn (đối đỉnh) =>góc abc=góc ecn.
Xét tam giác bmd và tam giác cne có :bd=ce; góc abc=góc ecn =>tam giác bmd =tam giác ecn(cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=>md=ne.
b)Vì dm và en cung vuông góc với bc =>dm song song với en=>góc dmc=góc enc(so le trong)
xét tam giác dim và tam giác ein có :góc dmc =góc enc;góc mid=góc nie(đối đỉnh);góc mdi=góc nei=90 độ=>tam giác dim=tam giác ein(g.g.g.)
=>di=ie=>i là trung điểm de
c)gọi h là giao của ao với bc.
ta có:xét tam giác abo bằng tam giác aco=>bo=co=>o thuộc trung trực của bc .tương tự a thuộc trung trực của bc=>ao là trung trực bc
28 tháng 12 2023
Sửa đề: Từ D kẻ vuông góc với BC tại D cắt AB tại M, từ E kẻ vuông góc với CB cắt AC tại N
a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=EN
b: Ta có: MD\(\perp\)BC
NE\(\perp\)BC
Do đó: MD//NE
Xét ΔIDM vuông tại D và ΔINE vuông tại N có
MD=NE
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\)(hai góc so le trong, MD//NE)
Do đó: ΔIDM=ΔINE
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN