Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x3 + 3x = x2y + 2y + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
PT
1
CM
13 tháng 5 2017
a) x 3 = 2 y ⇒ x y = 6 ⇒ x , y ∈ Ư ( 6 ) ⇒ ( x ; y ) = ( 1 ; 6 ) ; ( 6 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 )
b) − 3 x = y 2 ⇒ − x y = 6 ⇒ − x , y ∈ Ư ( 6 )
⇒ ( x ; y ) = ( − 1 ; 6 ) ; ( − 6 ; 1 ) ; ( − 2 ; 3 ) ; ( − 3 ; 2 ) ; ( 1 ; − 6 ) ; ( 6 ; − 1 ) ( 2 ; − 3 ) ; ( 3 ; − 2 )
NP
1
3 tháng 4 2022
\(x^2+3x+5=xy+2y\\ \Leftrightarrow x^2+3x-xy-2y+5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=\left(-3\right)\cdot1\)
\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-3\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-5;-5\right)\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x+2=3\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(1;3\right)\\ TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x-y+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(-1;3\right)\\ TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-1\\x-y+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-3;-5\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;-5\right);\left(1;3\right);\left(-1;3\right);\left(-3;-5\right)\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+3x-5=x^2y+2y=y(x^2+2)$
$\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}$
Để $y$ nguyên thì $x^3+3x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x(x^2+2)+x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2(1)$
$\Rightarrow x^2-5x\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 5x+2\vdots x^2+2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 5(x-5)-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$. Do $x^2+2\geq 2$ nên:
$\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}$
$\Rightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}$
Do $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$
Thay vào $y$ ta tìm được:
$x=-1\Rightarrow y=-3$
$x=5\Rightarrow y=5$
OK
1
10 tháng 1 2019
x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)
⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2
Để y nguyên ⇒x−5x2+2⇒x−5x2+2 nguyên với x nguyên
Đặt x−5x2+2=ax−5x2+2=a với a nguyên ⇒ax2−x+2a+5=0⇒ax2−x+2a+5=0 (1)
=>(1) có nghiệm nguyên
Xét Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0=>Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0
⇒−5−33–√4≤a≤−5+33–√4⇒a=−2;−1;0⇒−5−334≤a≤−5+334⇒a=−2;−1;0
a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3
a=−1⇒−x2−x+3=0a=−1⇒−x2−x+3=0 =>không có nghiệm nguyên
a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)
TT
1
13 tháng 1 2018
pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0
<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0
<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12
<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12
<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4
Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !
Tk mk nha
DT
0
Ta có : \(x^3+3x=x^2y+2y+5\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Ta thấy y nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-5}{x^2+2}\)nguyên \(\Leftrightarrow\)\(x-5\)chia hết cho \(x^2+2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
Hay \(x^2+2-27⋮x^2+2\Rightarrow27⋮x^2+2\)
Mà \(x^2+2\ge2\)Nên :
\(x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Tới đây tự xét tiếp các trường hợp
=>x^3+2x-x^2y-2y=5-x
=>(x-y)(x^2+2)=5-x
=>x-y=5-x/x^2+2
=>y-x=x-5/x^2+2
Do x,y thuộc Z=>y-x thuộc Z
=>x-5/x^2+2 thuộc Z <=>x-5 chia hết x^2+2
=>(x+5)(x-5) chia hết x^2+2
<=>x^2-25 chia hết x^2+2
<=>27 chia hết cho x^2+2
<=>x^2+2 thuộc tập ước 27
Mà x^2+2>=2
=>x^2+2 thuộc {3;9;27}
<=>x thuộc {1,-1,5,-5}
Vối x=-1 =>y=-3
Với x=1=>y=-1/3 (loại)
Với x=5 =>y=5
Với x=-5=>27y=-145 (loại)