Chứng Minh \(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=\left(x^5-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2022
Lời giải:
Dễ thấy hàm $f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$
$f(\frac{1}{2})>0$
$f(1)=-1<0$
$f(\frac{5}{2})>0$
$f(3)=-1<0$
$f(5)>0$
Do đó:
$f(0)f(\frac{1}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0; \frac{1}{2})$
$f(\frac{1}{2})f(1)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$
$f(1)f(\frac{5}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(1; \frac{5}{2})$
$f(\frac{5}{2})f(3)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{5}{2};3)$
$f(3)f(5)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(3;5)$
Vậy tóm lại pt có ít nhất 5 nghiệm. Mà bậc của $f(x)$ là 5 nên nó chỉ có tối đa 5 nghiệm.
Tức là pt $f(x)=0$ có đúng 5 nghiệm thực.
25 tháng 8 2017
a)
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\left(đpcm\right)\)
b)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}\\ =\dfrac{1}{x}\)
4 tháng 7 2018
a,\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
b,Áp dụng câu a:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}\)
4 tháng 12 2015
a)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
b) S =\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x}\)
19 tháng 10 2018
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)+x+1\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x^2+x+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x+1\right)^5\left(đpcm\right)\)
16 tháng 9 2018
T ko biết làm, chỉ hỏi liên thiên thôi :)))
Hủ phải không???? OvO Dưa Trong Cúc
VH
2 tháng 7 2019
A=5; B=3; C=24 không phụ thuộc x; câu D thì mong bạn xem lại đề
2 tháng 7 2019
\(A=\left(x^3+x^2+x\right)-\left(x^3+x^2\right)-x+5\)5
\(A=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)
=> A=5
=> A luôn = 5 với mọi x => A không phụ thuộc vào x
\(B=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(B=\left(2x^2+x\right)-\left(x^3+2x^2\right)+x^3-x+3\)
\(B=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
=> B= 3
=> B luôn =3 với mọi x => B không phụ thuộc vào x
\(C=4\left(6-x\right)+x^2\left(2+3x\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)
\(C=24-4x+2x^2+3x^3-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)
C=24
=> C=24 với mọi x => C không phụ thuộc vào x
Câu D kí tự cuối có vẻ bạn gõ sai nên mình không làm được, sorry nhiều
2 tháng 7 2019
A = x(x2 + x + 1) - x2(x + 1) - x + 5
A = x.x2 + x.x + x.1 + (-x2).x + (-x2).1 - x + 5
A = x3 + x2 + x - x3 - x2 - x + 5
A = (x3 - x3) + (x2 - x2) + (x - x) + 5
A = 0 + 0 + 0 + 5
A = 5
Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.
B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 3
B = x.2x + x.1 + (-x2).x + (-x2).2 + x3 - x + 3
B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 3
B = (2x2 - 2x2) + (x - x) + (-x3 + x3) + 3
B = 0 + 0 + 0 + 3
B = 3
Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.
C = 4(6 - x) + x2(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2(1 - x)
C = 4.6 + 4.(-x) + x2.2 + x2.3x + (-x).5x + (-x).(-4) + 3x2.1 + 3x2.(-x)
C = 24 - 4x + 2x2 + 3x3 - 5x2 + 4x + 3x2 - 3x3
C = 24 + (-4x + 4x) + (2x2 - 5x2 + 3x2) + (3x3 - 3x3)
C = 24 + 0 + 0 + 0
C = 24
Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.
D viết sai thì chịu
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1 2024
a)
\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(A = - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\end{array}\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c)
\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)-\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1\)
\(=\left(x^5-x\right)+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)\)
\(=x^5-1\) (đpcm)
Mong Các Thầy Cô Giáo Giải Giúp