cho hàm số y= f(x) = 2(m-1)x + \(\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\) ( m là tham số )
a) tìm m để f(x) <0 với mọi x \(\in\text{ [}0;1\text{] }\)
b) tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tạo 1 điểm thuộc (1;2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2015
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 10 2021
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
HQ
9 tháng 7 2021
đi từ hướng làm để ra được bài toán:
Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương
giải f'(x)=0 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau
Ta có: \(\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo yêu cầu bài toán: \(m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\left|x\right|+2\right|=m\) (1) có 8 nghiệm phân biệt
Đặt \(x^2-4\left|x\right|+2=t\) (2)
Từ đồ thị của hàm \(y=x^2-4\left|x\right|+2\) ta thấy:
- Với \(t< -2\Rightarrow\) (2) vô nghiệm
- Với \(\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t>2\end{matrix}\right.\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm
- Với \(-2< t< 2\Rightarrow\) (2) có 4 nghiệm
- Với \(t=2\Rightarrow\) (2) có 3 nghiệm
Khi đó (1) trở thành: \(\left|t\right|=m\) (3) có tối đa 2 nghiệm
\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho có 8 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn \(-2< t< 2\)
\(\Rightarrow0< m< 2\)
Không có phương án nào đúng
a/ Với x ∈ [0;1] thì
\(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }f\left(x\right)=-10\Leftrightarrow m>1\text{ thì }2\left(m-1\right).0-m\le2\left(m-1\right)x-m\le2\left(m-1\right).1-m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le m-2\text{ với mọi }x\in\left[0;1\right]\)
Để f(x) < 0 thì m - 2 < 0 <=> m < 2.
Vậy 1 < m < 2.
\(+m-11\)
Giải bất phương trình trên để được \(\frac{4}{3}