Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có :
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BMD\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)
\(AM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC\) =\(\Delta BMD\) (c.g.c)
Mà ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABC=\Delta AMB+\Delta AMC\\\Delta BDC=\Delta BMD+\Delta DMC\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABC=\Delta BDC\)
Có thêm : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\)
=> \(\widehat{DCM}+\widehat{ACM}=90^o\)
Do đó : \(AC\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Theo giả thuyết có :
\(\Delta ABC\) vuông tại A
Mà có : \(BM=MC\left(gt\right)\)
=> AM là đường trugn tuyến trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> đpcm
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC=BD
b: Ta có: ABDC là hình bình hành
nên AC//BD
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ta có; ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Ta có: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CE,CD có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
Ta có: EC=AB
CD=AB
Do đó: EC=CD
mà E,C,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của ED
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
#\(N\)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `CME` có:
`AM = ME (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) `(2` góc đối đỉnh `)`
`MB = MC (g``t)`
`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (a)`
`-> AB = CE (2` cạnh tương ứng `)`
Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:
`HA = HD (g``t)`
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
`BH` chung
`=>` Tam giác `ABH =` Tam giác `DBH (c-g-c)`
`=> AB = BD (2` cạnh tương ứng `)`
Mà `AB = CE -> BD = CE`
`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:
`HA = HD (g``t)`
\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)
`HM` chung
`=>` Tam giác `AMH =` Tam giác `DMH (c-g-c)`
`=> AM = DM (2` cạnh tương ứng `)`
Xét Tam giác `AMD` có: `AM = DM`
`->` Tam giác `AMD` là tam giác cân.
a) Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)DMA có:
BM = DM (gt)
\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\) (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (câu a)
nên \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét \(\Delta\)DCA và \(\Delta\)BAC có:
CA chung
\(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{ACB}\) ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> \(\Delta\)DCA = \(\Delta\)BAC (c.g.c)
=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD \(\perp\) AC