Giải phương trình nghiệm nguyên:
1)\(5\left(x+y+z\right)+15=2xyz\) \(\left(x;y;z\in Z^+\right)\)
2) \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
3) \(2^x-3^y=7\) \(\left(x;y\in Z^+\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
10 tháng 10 2021
Ta có \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-y\right)^3+\left(y-x+x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-x+x-z\right)+\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3+\left(x-z\right)^3-\left(x-z\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\\ =3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thay vào pt
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=10\)
Dễ thấy \(y-z\) là tổng của \(y-x;x-z\)
Mà \(Ư\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\) và ko có số nào là tổng 2 số còn lại có tích bằng 10
Vậy pt vô nghiệm
NN
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(x^2^{ }\left(y+z\right)+y^2\left(x+z\right)+z^2\left(x+y\right)=2\)
0
DD
2
10 tháng 11 2018
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)
Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)
Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) )
Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) )
Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) )
\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau
Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :))
Chúc a học tốt ~
LY
0
7 tháng 5 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25
↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0
↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0
↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4
Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)
ta có bảng:
x+1 1 5 -1 -5
y+1 -5 -1 5 1
x 0 4 -2 -6
y -6 -2 4 0
→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}
7 tháng 5 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)
nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )
ta lập bảng :
| \(x+1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(y+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-2\) | \(4\) | \(0\) |
\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)
V
1
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
CN
0
4 tháng 12 2016
\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)
\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)
\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)
\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)
\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)
\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)
phương trình 1 có nhiều ẩn thế bn
Câu 2:, ta có
Xét x=1, ...
Xét x khác 1 ...
\(y=\frac{x^2+2}{x-1}=\frac{x^2-1+3}{x-1}=x+1+\frac{3}{x-1}\)
và y là số nguyên => x-1 llà ước của 3, đến đây tự giải nhé
^_^