cho x,y là hai số dương thõa mản x^2+y^2 =4
tìm GTNN cũa biễu thức
b=(x+1/y)^2 + (y+1/x)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\frac{x}{y}\)
\(\left(y-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\frac{y}{x}\)
Mặt khác , vì \(x>0;y>0\)nên suy ra
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\)
Vậy GTNN của M là 4, khi xy=1
P/s tham khảo nha
3 tháng 9 2019
a) xy + 4x = 35 + 5y
=> xy + 4x - 5y = 35
=> x(y + 4) - 5(y + 4) = 15
=> (x - 5)(y + 4) = 15
=> x - 5;y + 4 \(\in\)Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Lập bảng :
| x - 5 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| y + 4 | 15 | 5 | 3 | 1 |
| x | 6 | 8 | 10 | 20 |
| y | 11 | 1 | -1(loại) | -3(loại) |
Vậy ...
3 tháng 9 2019
b) 2|x| + y2 + y = 2x + 1
Ta có: 2x + 1 là số lẻ => 2|x| + y2 + y là số lẻ
Mà y2 + y = y(y + 1) là số chẵn => 2|x| là số lẻ
<=> 2|x| = 1 <=> 2|x| = 20 <=> |x| = 0 <=> x = 0
Với x = 0 => 20 + y2 + y = 2.0 + 1
=> 1 + y2 + y = 1
=> y(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
Do x; y \(\in\)N => x = y = 0 (tm)
12 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=9\) ( BĐT Cauchy - Schwart)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\) và x + y = 1 \(\Rightarrow y=2x=2\left(1-y\right)\Rightarrow y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy min A = 9 khi và chỉ khi \(y=\frac{2}{3};x=\frac{1}{3}\)
12 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\)
Có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\ge\frac{9}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y}=9\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\)
tick nhé
12 tháng 12 2015
Áp dụng BĐT Bun .... :
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y}}\right)^2\right]\)
\(\ge\left[\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{y}\cdot\frac{2}{\sqrt{y}}\right]^2=\left(1+2\right)^2=9\)
Vậy Min A = 9 tại \(\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\frac{2}{\sqrt{y}}}\Rightarrow x=\frac{y}{2}\) thay vào x + y = 1 Giải ra x ; y
NQ
1
SL
12 tháng 12 2015
A=x+y)(1/x+1/y)
phá ra áp dụng cô si cho 2 cái ẩn,,,dấu = 2x=y