Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
Nhớ ghi GT và KL,vẽ hình.Cần gấp!!!
Bạn vẽ hình nhé mình dùng đ t không vẽ được.
a,
Do 0t là phân giác của góc x0y nên:
góc x0t=góc y0t
Hay góc AOH=góc BOH
AB_|_OH (gt)
=>góc OHA=góc OHB=1 vuông
OH cạnh chung
=> tam giác AOH=tam giác BOH(g.c.g)
=>OA=OB (đpcm) (1)
b,
Chọn C nằm ngoài điểm O và H thuộc Ot
Do tam giác AOH = tam giác BOH (cmt)
=> AH=BH
Mà góc AHC=góc BHC=1vuông (vì AB_|_Ot tại H)
HC cạnh chung 2 tam giác AHC và tam giác BHC
=> tam giác AHC = tam giác BHC(c.g.c)
=>AC=BC (đpcm) (2)
Từ (1) ,(2) => tam giác AOC=tam giác BOC (c.g.c)
Mặt khác,ta lại có:
Tam giác AOB cân tại O vì:
OA=OB (theo (1))
=>góc OAH = góc OBH (3)
Tam giác ACB cân tại C vì:
AC=BC.( Theo (2))
=>góc CHA=góc CBH (4)
Từ. (3) ,(4) suy ra:
góc OAH+góc CAH= góc OBH+góc CBH
=góc OAC=góc OBC (đpcm)