Question

[trieu thi huyen trang]

chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2

Answer 1

[Cậu Bé Ngu Ngơ]

Đặt A=(n+3)(n+12)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: n\(⋮\)2

=>(n+12)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

TH2: n\(\equiv\)1(mod 2)

=>(n+3)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

Do đó \(\forall n\in\)N thì A\(⋮\)2(đpcm)

Answer 2

[Sakuraba Laura]

Với \(n=2k\Rightarrow n+12=2k+12⋮2\)

\(\Rightarrow n+12⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Với \(n=2k+1\Rightarrow n+3=2k+1+3=2k+4⋮2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2.