cho tam giác ABC vs AB=AC Lấy I là trung điểm của BC.
a/ c/m rằng tam giác ABI = tam giác ACI và góc ABI = góc ACI
b/ trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia đối CB lấy điểm N sao cho CN=BM. C/M rằng AM=AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
22 tháng 3 2020
Hình tự vẽ , giải :
a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )
Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC ) nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)
b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )
HM
8 tháng 12 2015
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI có: AB=AC
AI là cạnh chung
BI=IC
=>tam giác ABI=tam giác ACI( c.c.c)
=>góc ABI=góc ACI
b) Ta có: MBA+ABI=180o ; ACI+ACN=180o
Mà ABI=ACI
=>MBA=ACN
Xét tam giác AGM và tam giác ACN có:
AB=AC
BM=CN
MBA=ACN
=> tam giác AGM= tam giác ACN (c.g.c)
=>AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
5 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔABC cân tạiA
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
c: \(\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ABM}=180^0-130^0=50^0\)
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
22 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI.}\)
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
b) Ta có: MI = BM + BI; NI = CN + CI.
Mà BM = Cn (gt); BI = CI (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) MI = NI.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o.\)
Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:
AI chung.
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\left(cmt\right).\)
MI = NI (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AIM = Tam giác AIN (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng).
22 tháng 1 2022
a: xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường phân giác
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN