Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>\(BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12/5=2,4(cm)
d: Ta có: ΔABI vuông tại I
=>\(IB^2+AI^2=AB^2\)
=>\(IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)\)
Ta có: ΔOIC vuông tại I
=>\(OC^2=OI^2+CI^2\)
=>\(CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)\)
I là trung điểm của BC
=>IB=IC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(AB^2-AI^2=OC^2-OI^2\)
=>\(AB^2-OC^2=AI^2-OI^2\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét tam giác CBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)
Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều
Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Sửa đề: Cho đường tròn(O) có A là điểm nằm bên ngoài đường tròn
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OB=OC và AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn có DC là đường kính
nên ΔDBC vuông tại B(Định lí)
⇒DB⊥BC
Ta có: DB⊥BC(cmt)
AO⊥BC(cmt)
Do đó: DB//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Tinh cạnh \(AB\)sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cụ thể là:
\(AB=BC.\sin C=10.\sin30^0=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)
bài 2: a) xét \(\Delta OCB\)có:
\(OB=OC\) ( bán kính đường tròn (0) )
\(\Rightarrow\Delta OCB\)cân tại \(O\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) ( tính chất 2 tiêp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại tiếp điểm \(A\))
\(\Rightarrow OA\)là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
xét \(\Delta\)cân \(OBC\)có \(OA\)là tia phận giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
vậy \(OA\perp BC\)
b) ta có: \(OB=OC=OD=\frac{1}{2}DC\) ( \(=R\))
xét \(\Delta BDC\)có\(OB\)là đường trung tuyến ứng với cạnh \(DC\)và \(OB=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\)là \(\Delta\)vuông tại \(B\)
\(\Rightarrow DB\perp BC\)
mà \(BC\perp OA\) ( theo câu a)
\(\Rightarrow BD\)song song với \(OA\)( cùng vuông góc với \(BC\))
vậy \(BD\)song song với \(OA\)