cho tam giác ABC nhọn. Cạnh AB>AC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sa cho MB=MD. Từ A vẽ AH vuông góc với BC, từ C vẽ CK vuông góc với AD.
a\ Cm tam giác BMC= tam giác DMA.
b\ Cm AH vuông góc vs AD
c\ Cm BH=DK
H,M,K thẳng hàng
a) M là trung điểm AC(gt) => AM=CM
Xét tg BMC và tg DMA ta có:
=> tg BMC=tg DMA(c.g.c)
b) tg BMC=tg DMA(câu a)
=> ^MBC=^MDA (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này so le trong => AD//BC
Lại có: AH vuông góc BC(gt)
=> AH vuông góc AD (quan hệ //, vuông góc)
c) Ta có: AH vuông góc AD( câu b)
CK vuông góc AD(gt)
=> AH//CK(1)
Mà AD//BC(câu b) hay AK//CH (2)
Từ (1),(2) => AH=CK; AK=CH(3)
Tg BMC= tg DMA (câu a) => BC=DA(4)
Lại có: BC=CH + BH(5)
DA= AK + DK(6)
Từ (3)(4)(5)(6) => BH=DK
Có: ^MBC=^MDA(câu b) hay ^MBH=^MDK
Xét tg BMH và tg DMK có:
=> tg BMH=tg DMK (c.g.c)
=> ^BMH=^DMK
=>^BMH + ^BMK =^DMK+^BMK
Hay: ^HMK=^BMD=180°
=> H, M, K thẳng hàng