Tìm số dư trong phép chia số C cho 7,biết rằng :
C = 2+ 22 + 23 + 24 + ... + 22001 + 2 2002 + 22003
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
2
NT
2
8 tháng 11 2019
Câu hỏi của lê quỳnh anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
NT
1
DD
31 tháng 7 2015
A=1+2+2^2+2^3+...+2^2002
A=1+2+(2^2+2^3+2^4)+...+(2^2000+2^2001+2^2002)
A=3+2^2.(1+2+4)+...+2^2000(1+2+4)
A=3+2^2.7+...+2^2000.7
A=3+7(2^2+2^5+...+2^2000)
Vì 7(2^2+2^5+...+2^2000) chia hết cho 7 nên A chia 7 dư 3
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(S=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+...+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})\)
\(=2+2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)\)
\(=2+(1+2+2^2)(2+2^5+...+2^{2018})=2+7(2+2^5+...+2^{2018})\)
Vậy $S$ chia $7$ dư $2$
Số số hạng của C là : (2003 - 1) : 1 + 1 = 2003
Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì số nhóm là : 2003 : 3 = 667 (nhóm) dư 2 số hạng
Ta có :
\(C=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}\right)\)
\(C=6+\left[2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2001}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)
\(C=6+\left[2^3.7+...+2^{2001}.7\right]\)
\(C=6+7.\left(2^3+...+2^{2001}\right)\)
\(\Rightarrow C:7\)dư 6