Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR \(n^3-4n\)và \(n^3+4n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
NT
0
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
27 tháng 7 2018
\(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n chẵn => n - 2 và n + 2 cũng là số chẵn
Có n(n-2)(n+2) chia hết cho 2 và 4
\(\Rightarrow n^3-4n⋮\left(2.4.2\right)=16\)
\(n^3+4n=n^3-n+5n=n\left(n^2-1\right)+5n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+5n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3;4\)
\(5n⋮2\)
\(\Rightarrow n^3+4n⋮16\)
27 tháng 7 2018
Gọi n là 2k
\(\Rightarrow n^3-4n=\left(2k\right)^3-4.2k=8k^3-8k=8k\left(k^2-1\right)=8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k chẵn
\(\Rightarrow8k⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(1)
Với k lẻ
\(\Rightarrow k-1⋮2\Rightarrow8k\left(k-1\right)⋮16\Rightarrow8k.\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮16\Rightarrow n^3-4n⋮16\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n^3-4n⋮16\)
Tương tự
OI
0
SH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
bạn ko ghi hết đề à câu hỏi đâu