Cho tam giác ABC có góc A= 90độ . M là trung điểm của BC. MH vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho HD=HM. Kẻ MK vuông góc AC tại K. Trên tia đối của KM lấy điểm E sao cho KE=KM. Chứng minh rằng :
a) MD vuông góc với ME
b) A là trung điểm của DE
c) AH=HB=MK
d) BD// CE và BD=CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Suy ra: MD⊥ME
Anh lm cái trò j vậy? Đây là \(\Delta\) chứ ko phải tứ giác
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHBP có
M là trung điểm chung của AB và HP
=>AHBP là hình bình hành
Hình bình hành AHBP có AB\(\perp\)HP
nên AHBP là hình thoi
Để AHBP là hình vuông thì \(\widehat{HBP}=90^0\)
AHBP là hình thoi nên BA là phân giác của góc HBP
=>\(\widehat{HBA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{HBP}=45^0\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
nên ABNC là hình bình hành
Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AMCE có
H là trung điểm chung của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có MA=MC
nên AMCE là hình thoi
=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)
3: Xét ΔNAB có
M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB
=>MK là đường trung bình của ΔNAB
=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)
AMCE là hình thoi
=>AE//CM và AE=CM
AE//CM
\(M\in BC\)
Do đó: AE//BM
AE=CM
CM=BM
Do đó: AE=BM
Xét tứ giác ABME có
AE//MB
AE=MB
Do đó: ABME là hình bình hành
=>ME=AB
mà MK=1/2AB
nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)
=>ME=2MK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔDBC có CM/CB=CH/CD
nên HM//BD
=>BD vuông góc HE
Xét ΔHBD có
HE,BE là đường cao
HE cắt BE tại E
=>E là trực tâm
=>DE vuông góc BH