K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2016

Xét phương trình 

\(x^3-3x^2+5x-17=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+2\left(x-1\right)-14=0\text{ }\left(1\right)\)

Chứng minh (1) có 1 nghiệm duy nhất: 

+Phương trình bậc ba luôn có tối thiểu 1 nghiệm

+Giả sử (1) có 1 nghiệm là \(x=a\)

Nếu \(x>a\) thì \(x-1>a-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^3>\left(a-1\right)^3\\x-1>a-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+2\left(x-1\right)-14>\left(a-1\right)^3+2\left(a-1\right)-14=0\) => (1) vô nghiệm

Nếu \(x< a\), tương tự, (1) cũng vô nghiệm.

Vậy (1) có duy nhất 1 nghiệm 

Xét phương trình 

\(y^3-3y^2+5y+11=0\text{ }\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(2-y\right)^3-3\left(2-y\right)^2+5\left(2-y\right)-17=0\)

Đây chính là phương trình (1) nhưng với biến \(2-y\) nên có nghiệm \(2-y=a\); mà theo đề bài, nghiệm của (2) là \(y=b\)

Nên \(2-b=a\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

16 tháng 8 2018

Xét phương trình 

x3−3x2+5x−17=0⇔(x−1)3+2(x−1)−14=0 (1)

Chứng minh (1) có 1 nghiệm duy nhất: 

+Phương trình bậc ba luôn có tối thiểu 1 nghiệm

+Giả sử (1) có 1 nghiệm là x=a

Nếu x>a thì x−1>a−1⇒{

(x−1)3>(a−1)3
x−1>a−1

⇒(x−1)3+2(x−1)−14>(a−1)3+2(a−1)−14=0 => (1) vô nghiệm

Nếu x<a, tương tự, (1) cũng vô nghiệm.

Vậy (1) có duy nhất 1 nghiệm 

Xét phương trình 

y3−3y2+5y+11=0 (2)⇔(2−y)3−3(2−y)2+5(2−y)−17=0

Đây chính là phương trình (1) nhưng với biến 2−y nên có nghiệm 2−y=a; mà theo đề bài, nghiệm của (2) là y=b

Nên 2−b=a

⇒a+b=2

15 tháng 4 2017

bài này dễ tự làm đi

16 tháng 4 2017

có làm được ko ?

20 tháng 11 2020

mọi người giải giúp em bài này với 

a3 - 3a2+ 5a – 17 = 0   ,   b3 - 3b2 + 5b + 11 = 0   .   Tính a+b

+ Lời giải 1. Từ3 2

b 3b 5b 11 0− + + = ta được( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 3 2 2

3 2 2 2

2 2 2 2

b 3b 5b 11 0 b 6b 12b 8 3 b 4b 4 5 b 2 17 0

b 2 3 b 2 5 b 2 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0

2 b 3 b 2 5 2 b 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0

− + + =  − + − + − + + − + =

 − + − + − + =  − − + − − − + =

  − − − − + − − =  − − − + − − =  

Từ đó kết hợp với3 2

a 3a 5a 17 0− + − = ta suy ra được( ) ( ) ( )

2 23 2

a 3a 5a 17 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0− + − = − − − + − − =

Do vậy ta cóa 2 b= − haya b 2+ =

+ Lời giải 2. Xéta 2 b= − thay vào vế trái của3 2

a 3a 5a 17 0− + − = , ta có( ) ( ) ( )

( )

3 23 2

2 3 2

3 2 3 2

a 3a 5a 17 2 b 3 2 b 5 2 b 17

8 12b 6b b 12 12b 3b 10 5b 17

b 3b 5b 11 b 3b 5b 11 0

− + − = − − − + − −

= − + − − + − + − −

= − + − − = − − + + =

Điều này dẫn đếna 2 b= − thỏa mãn3 2

a 3a 5a 17 0− + − = . Từ đó suy raa b 2+ = .•

Lời giải 3. Ta có( ) ( )

33 2 3 2

a 3a 5a 17 a 3a 3a 1 2a 16 a 1 2 a 1 14− + − = − + − + − = − + − − .

Đặtx a 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3

x 2x 14 0+ − =

Ta cũng có( ) ( )

33 2 3 2

b 3b 5b 11 b 3b 3b 1 2b 12 b 1 2 b 1 14− + + = − + − + + = − + − +

Đặty b 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3

y 2y 14 0+ + = . Kết hợp hai kết

quả ta được( ) ( )( )3 3 3 3 2 2

x 2x 14 y 2y 14 0 x y 2 x y 0 x y x xy y 2 0+ − + + + =  + + + =  + − + + =

Dễ thấy22 2 2

2 2 2 y 3y y 3y

x xy y 2 x xy 2 x 2 0

4 4 2 4

 

− + + = − + + + = + + +  

  .

Do đó ta đượcx y 0+ = haya 1 b 1 0− + − = nêna b 2+ = .•

Lời giải 4. Cộng theo vế các hệ thức đã cho ta được