Question

[Nhi Nguyễn]

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , K là trung điểm BC , AK cắt đường tròn (O) tại M. Vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D. a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Tính số đo góc OID b) Chứng minh OI là tia phân giác góc COM c) Chứng minh ∆CIO ∽ ∆CMB . Tính tỉ số OM/MB

Answer 1

[Linh Linh]

a. xét (O):

sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)

sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)

⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)

mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)

\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)

⇒ tứ giác ACIO nội tiếp

\(\Delta AOC\) vuông tại (O)     (\(\widehat{AOC}=90\))

OA=OC=R    (A;C ϵ (O;R))

⇒ΔAOC vuông cân

⇒\(\widehat{CAO}=45\)   (t/c tam giác vuông cân)

mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)

⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)

\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\)      (t/c kề bù)

⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)

Answer 2

[Linh Linh]

b.ACIO nội tiếp    (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)   ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))

xét (O):

⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)     (t/c đường tròn)

mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)

⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)     

OI nằm giữa OC và OM

⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)