CMR: Q= 1/3^1+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99+1/3^100<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
17 tháng 1 2018
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A+A=4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt \(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(B+3B=4B=3-\frac{1}{3^{98}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\) (2)
Từ (2) và (2) => \(4A< B< \frac{3}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{16}\) (đpcm)
18 tháng 1 2018
\(A=\frac{7n-1}{4};B=\frac{5n+3}{12}\)
Tìm n để A,B đồng thời là các số nguyên tố
14 tháng 1 2018
Có : (1+1/2+1/3+....+1/100)+(1/2+2/3+....+99/100)
= 1+(1/2+1/2)+(1/3+2/3)+.....+(1/100+99/100) ( có 99 cặp )
= 1+1+1+....+1 ( có 100 số 1 )
= 100
=> 100-(1+1/2+1/3+....+1/100)=1/2+2/3+3/4+....+99/100
Tk mk nha
28 tháng 3 2017
Ta có :
\(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...............+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=100-1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-..................-\dfrac{1}{100}\)
\(=99-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-................-\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+..................+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+.................+\dfrac{99}{100}\)
Vậy :\(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...............+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+....................+\dfrac{99}{100}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
28 tháng 3 2017
Ta có:
\(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{99}{100}\)
\(\Rightarrow100-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{99}{100}\)
\(\Rightarrow100=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{99}{100}\)
\(\Rightarrow100=1+1+1+...+1\) (\(100\) số \(1\))
\(\Rightarrow100=100\)
Vậy \(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{99}{100}\) (Đpcm)
1,2 : 10 = 0,12
4,6 : 1000 = 0,0046
781,5 : 100 = 7,815
15,4 : 100 = 0,154
45,82 : 10 = 4,582
15632 : 1000 = 15,632
hok tốt nha ^_^
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}.....+\frac{1}{3^{100}}+\frac{1}{3^{101}}\)
\(A-\frac{A}{3}=\frac{2A}{3}=\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{100}}< \frac{1}{2}\)