cho A=2+2^2+....+2^2112 chung minh a chia het cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
1. A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
A = 2 ( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
A = ( 2 + 24 + ... + 258 ) . 7 => A \(⋮\)7
Vậy ...
2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
3. Đặt B = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
B = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ( 24 + 25 ) + ( 26 + 27 )
B = ( 1 + 2 ) + 22 ( 1 + 2 ) + 24 ( 1 + 2 ) + 26 ( 1 + 2 )
B = 1 . 3 + 22 . 3 + 24 . 3 + 26 . 3
B = ( 1 + 22 + 24 + 26 ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3
Vậy ...
PN
0
Số các số hạng của A:(2112-1):1+1=2012(số hạng)
Ta chia 2012 số hạng thành các cặp, vì 2012 chia hết cho 2 nên ta sẽ chia thành 1006 cặp, mỗi cặp có 2 số
Ta có:A=2+2^2+...+2^2112
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2111+2^2112)
A=2*(1+2)+2^3*(1+2)+...+2^2111*(1+2)
A=2*3+2^3*3+...+2^2111*3
A=3*(2+2^3+...+2^2111)
A là 1 tích của 2 thừa số, có thừa số 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3