chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp cũng là số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
4
KH
1 tháng 3 2018
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
1 tháng 3 2018
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )
Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
NN
11
17 tháng 4 2017
Gọi d là ước nguyên tố của n và n+2.
theo bài ra, ta có: n chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
Suy ra n+2-n chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra d thuộc ước của 2={1;2}
Vì n và n+2 là số lè nên ko chia hết cho 2.
Suy ra d=1.
Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Nhớ ks nha. Bài này mình làm rồi. Đúng 100% luôn đó.
^.^
V
1
28 tháng 2 2015
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
HQ
1
SV
1
K
3
AM
21 tháng 8 2016
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
VN
21 tháng 8 2016
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số lẻ có BCNN là tích của chúng
7 và 9 là hai số lẻ liên tiếp cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
BCNN= 63
ƯCLN=1
MT
10
4 tháng 2 2016
Gọi 2 số đó là:n+1 và n+3
Đặt UCLN(n+1,n+3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=>(n+3)-(n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NN
4 tháng 2 2016
ta lấy 1 vd đơn giản : 1 và 3 UwCLN(1;3)=1
đó chứng minh duoc roi do
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
31 tháng 10 2024
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
SV
2
11 tháng 2 2020
Hai số lẻ liện tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* ) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d thuộc Ư( 2 ) <=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1
=> Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
11 tháng 2 2020
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:2k+1;2K+3\(\left(k\inℕ\right)\)
Gọi (2k+1,2k+3)=d\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2k+1 và 2k+3 lẻ nên chúng không chia hết cho 2 do đó d=1
Suy ra (2k+1,2k+3)=1 hay 2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1 và 2n+3
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+3-2n-1⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tớ cách nhau 2 đơn vị
VD 5 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau