Chứng minh E = 1+3+3^2+3^3+...+3^1991 chia hết cho 13 và 41
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
DD
27 tháng 10 2017
E = 1 + 3 + 32 + ....... + 31991
E = ( 1 + 3 + 32 ) + ............. + ( 31989 + 31990 + 31991 )
E = 1 . ( 1 + 3 + 32 ) + ............. + 31989 . ( 1 + 3 + 32 )
E = 1 . 13 + .............. + 31989 . 13
Mà 13 \(⋮\)13 nên E chia hết cho 13 ( đpcm )
Tương tự chia hết cho 41
NB
1
7 tháng 11 2015
A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^1991
A= (1 + 3 + 3^2) +( 3^3 + 3^4+3^5) + ....+(3^1989+3^1999+3^1991)
A= 13+3^3(1+3+3^2)+....+3^1989(1+3+3^2) chia hết cho 13
Còn 41 thì gộp 4 số rùi làm tương tự
Y
2
10 tháng 1 2023
B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)
B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)
=(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))+(\(3^4\)+\(3^5\)+\(3^6\)+\(3^7\))+.....+(\(3^{1988}\)+\(3^{1989}\)+\(3^{1990}\)+\(3^{1991}\))
=(1+\(3^4\))(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))
=82.(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))
Vì 82⋮41
→E⋮41
→B⋮41(đpcm)
10 tháng 1 2023
Bạn tham khảo nha:
B=1+3+32+33+....+31991B=1+3+32+33+....+31991
=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)
=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)
=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)
=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)
=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)
Vì 82⋮4182⋮41
→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41
→B⋮41(đpcm)
QC
1
15 tháng 12 2017
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
A
14 tháng 10 2018
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
HP
17 tháng 7 2016
A = 2 + 22 + ... + 260 chia hết cho 3
=> ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
=> 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + .... + 259( 1 + 2 )
=> 2 . 3 + 23 . 3 + .... + 259 . 3
=> 3( 2 + ..... + 259 )
=> chia hết cho 3
Những câu khác bạn làm tương tự nhé , tùy vào từng câu mà gộp nhiều hay ít thôi
GOODLUCK !
3 tháng 10 2015
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
12 tháng 10 2022
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
KS
0
19 tháng 10 2023
(31+32+33+34+35+36+37+37+38+39+310+311)+...+(31980+31981+31982+31983+31984+31985+31986+31987+31988+31990=31991)chia hết vì khó quá nên chưa thể tính được với lại còn 1p nủa lòa đui hẹc gồi
TN
19 tháng 10 2023
tui định ghép 3 số 1 cặp mà 1991 số đâu có ghép cặp 3 số được
Chia hết cho 13 thì nhóm 3 số thành 1 cặp
Ta có:
E=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^1991
E=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)
E=13+3^3(1+3+3^2)+...+3^1989(1+3+3^2)
E=13+3^3.13+...+3^1989.13
E=13(1+3^3+...+3^1989) chia hết cho 13
còn chung minh chia hết cho 41 thì mik không biết