cho hinh thoi ABCD gỏi MNPQ lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,AD
a. CM : MN=PQ
b. tứ giác MNPQ là hinh gì
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2019
Xét ∆ABC có :
AM = MB
BN = NC
=> MN là đương trung bình ∆ABC
=> MN //AC (1)
Xét ∆ADC có :
AQ = QD
=> PQ //AC (2)
Từ (1) và (2) ta có :
MN //PQ (3) .
CMTT ta có :
MQ // NP (4)
=> Từ (3) và (4) ta có :
=> MNPQ là hình bình hành (dpcm)
N3
5 tháng 7 2019
a. ΔABC có : AM=MB (gt)
BN=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC(1)
ΔADC có : AQ=QD(gt)
CP=PD(gt)
=>PQ là đường trung bình của ΔADC
=>PQ//AC(2)
Từ (1) và (2) => MN//PQ (3)
CMTT ta có : MQ//NP(4)
Từ (3) và (4)=> MNPQ là hình bình hành
b. MNPQ là hình chữ nhật <=> Góc M1 = 90°
Mà MN//AC => góc K1 = 90°
NP//MQ => góc O1 = 90°
hay AC⊥BD
Vậy tứ giác ABCD có AC⊥BD thì MNPQ là hình chữ nhật(Vẽ hình hơi lỗi :v)
F
2 tháng 11 2017
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
8 tháng 11 2017
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tu-giac-abcd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-cd-ad-bc-chung-minh-vecto-mp-qn-mq-pn . Bạn vào link này nhé
24 tháng 7 2023
1: Xét ΔABC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔADC có DP/DC=DQ/DA
nên QP//AC và QP/AC=DP/DC=1/2
=>QP=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD=1/2
nên MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB=1/2
nên NP=1/2BD
=>MQ=NP=1/2BD
mà BD=AC
nên MQ=NP=QP=MN
2: Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
16 tháng 8 2017
Vì M,N lần lượt là trung điiểm của AB và AC (tgt)
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (t/c)đường TB của tam giác)(1)
Vì P,Q l3 trung điểm của CD và BD
=> PQ//BC và PQ=1/2 BC (t/c đg Tb ...)(2)
Từ (1)và(2) => MN//PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hbh
4 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
14 tháng 10 2017
1. Ta co
la duong trung binh cua tam giac ABD
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1)
Ta lai co NP la dg trung binh cua tam giac BCD
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2)
Tu (1) va (2)=> MNPQ la hinh binh hanh
Ta lai co QP=0,5 AC (vi la dg trung binh)
ma ABCD la hinh thang can => AC=BD=> MQ=QP
=>MNQP la hinh thoi
b,Goi AH la duong cao cua hinh thang
ta co QN la dg trung binh cua hinh thang ABC=> QN=(AB+DC):2
MP la truc doi xung cua hinh thang ABCD=>MP vuong goc voi DC
=> MP=AH
=> S MNPQ= (MN.QN):2=> S MNPQ se bang 1/2 S ABCD
=> S MNPQ=15 cm^2
2.
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 AC (1)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> PQ = 1/2 AC (2)
Từ (1)(2) => MN = PQ ( cùng bằng 1/2 AC)
b) Ta có: MN = PQ = MQ = PN (cùng = 1/2 AC = 1/2 BD)
=> MNPQ là hình thoi ( 3)
Mặt khác: AC vuông góc với BD (ABCD là hình thoi)
MN song song với AC
=> Mn vuông góc với BD
Và BD song song với NP
=> MN vuông góc với NP
=> góc MNP = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình vuông
Nối AC,BD
a) Ta có:
M là TĐ của AB (gt) ; N là TĐ của BC (gt) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\)MN =\(\frac{1}{2}AC\), MN song song với AC
Tương tự: \(PQ=\frac{1}{2}AC\); PQ song song với AC ; MQ song song với BD, NP song song với BD
nên MN=PQ (đpcm)
b) Theo câu a) ta có :
MN song song với PQ ,MQ song song với NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (1)
Lại có :AC vuông góc với BD nên MN vuông góc với MQ hay góc M = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) tứ giác MNPQ là hình chữ nhật