Cho \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEF\)có AB=DE,AC=DF, góc \(\widehat{BAC=\widehat{BEF}}\)
a) CHứng minh \(\Delta ABC\)= \(\Delta DEF\)
b) Gọi M và K lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh CM = FK
c) So sánh Am và DK
(Có vẽ hình)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
20 tháng 11 2017
(Hình ảnh mang tính chất minh họa)
a) *Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DE\left(gt\right)\\\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\left(gt\right)\\AC=DF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABC=\Delta DEF\left(cmt\right)\)
Mà M và K lần lượt là trung điểm của BC và EF
\(\Rightarrow CM=FK\)
c) Vì \(\Delta ABC=\Delta DEF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\) (Hai góc tương ứng)
*Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta DFK\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=DF\left(gt\right)\\\widehat{ACM}=\widehat{DFK}\left(cmt\right)\\CM=FK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta DFK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=DK\) (hai góc tương ứng)
25 tháng 12 2016
Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)
DB = DM (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)
=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD
=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)
b/ Xét tam giác AMD và BCD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)
DM = DB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:
AC: cạnh chung
AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)
AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)
=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)
d/ Ta có: AB = CM (câu a)
Mà I là trung điểm AB
và K là trung điểm CM
=> AI = IB = MK = KC
Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:
AI = CK (đã chứng minh trên)
góc BAC = góc MCA (câu a)
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)
=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=1800
=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 1800
=> góc IDK = 1800
hay K,D,I thẳng hàng
28 tháng 1
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
26 tháng 1
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng
16 tháng 1 2018
Xét tam giác ADE và ADF :
Ta có: AD chung
BAD = DAC
=> tam giác ADE = ADF ( Cạnh huyền góc nhọn )
=> DE = DF
=> tam giác DEF cân tại D
a.Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEF\)có:
AB=DE và AC=DF(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEF}\)(gt) chỗ này đề bn sai
=> \(\Delta ABC=\Delta DEF\left(cgc\right)\)
b. vì 2 tam giác = nhau
=> BC=EF(2 cạnh tương ứng)
Mà M và K lần lượt là trung điểm của BC và EF.
=> CM=FK
c.Vì 2 tam giác ABC và DEF bằng nhau nên:
\(\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\)(2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DFK\)có:
AC=DF(gt)
\(\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\)(ch/m trên)
CM=FK(ch/m trên)
=>\(\Delta ACM\)=\(\Delta DFK\)(cgc)
=> AM =DK(2 cạnh tương ứng)
đề có chút sai hay sao ý