tính tổng dãy số sau : 1/2+1/4+1/8+......+1/512+1/1024.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
28 tháng 8 2017
Dãy số đó có số số hạng là :
( 1/1024 - 1 ) :
( 1 + 1/1024 ) *
NV
0
X
5
BT
4
20 tháng 2 2020
\(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3}{8}+\frac{3}{16}+\frac{3}{32}+\frac{3}{64}+\frac{3}{128}+\frac{3}{256}+\frac{3}{512}+\frac{3}{1024}\)
=\(3.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\right)\)
=\(3.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}+\frac{1}{256}-\frac{1}{512}+\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\right)\)
=\(3.\left(1-\frac{1}{1024}\right)=3.\left(\frac{1024}{1024}-\frac{1}{1024}\right)=3.\frac{1023}{1024}=\frac{3069}{1024}\)
Chúc em học tốt
LL
24 tháng 6 2017
Ta có:
\(1+2+4+8+...+512=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{10}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{10}-1=1024-1=1023\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+..........+\frac{1}{1024}\)
\(2A=2.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{1024}\right)\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...........+\frac{1}{512}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...........+\frac{1}{512}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..............+\frac{1}{1024}\right)\)
\(2A-A=2-\frac{1}{1024}\)
\(A=\frac{2048}{1024}-\frac{1}{1024}\)
\(A=\frac{2047}{1024}\)