Chia số N thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2,5,6.Biết tổng các bình phương của 3 phần đó là 1144.Hãy tìm số N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
1
DN
16 tháng 12 2017
Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ N lần lượt tỷ lệ nghịch với 2,5,6
Theo đề bài, ta có:
x^2+y^2+z^2=1144 (1)
x+y+z=N. (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z lần lượt là 2,5,6
Ta có:
x=k/2 ; y=k/5 ; z=k/6 (3)
Thay (3) vào (1) , ta được:
=>k^2/4+k^2/25+k^2/36=1144
=>225.k^2+36.k^2+25.k^2=1029600
=>286.k^2=1029600
=>k^2=1029600:286
=>k^2=3600
=>k=60
Thay k=60 vào (3),ta được:
x=30 ; y=12 ; z=10 (4)
Thay (4) vào (2),ta được:
N=30+12+10
Vậy N=52
Đ s: N=52
PT
1
16 tháng 12 2017
Gọi 3 phần dc chia của số N lần lượt là a, b, c
Theo bài ta có :
\(a^2+b^2+c^2=1144\)
\(2a=5b=6c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{30}=\dfrac{5b}{30}=\dfrac{6c}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{36}=\dfrac{c^2}{25}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{36}=\dfrac{c^2}{25}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{225+36+25}=\dfrac{1144}{286}=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{225}=4\\\dfrac{b^2}{36}=4\\\dfrac{c^2}{25}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=900\\b^2=144\\c^2=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=30\\a=-30\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=12\\b=-12\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=10\\c=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)\) là \(\left(30,12,10\right);\left(-30,-12,-10\right)\)
3 tháng 1 2020
Câu hỏi của Phạm Minh Phương t - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
9 tháng 1 2022
Câu 1:
Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z
Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5
⇒x3=y4=z5⇒x20=y15=z12⇒x3=y4=z5⇒x20=y15=z12 và x+y+z=470x+y+z=470
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x20=y15=z12=x+y+z20+15+12=47047=10x20=y15=z12=x+y+z20+15+12=47047=10
⇒\hept⎧⎨⎩x=200y=150z=120
29 tháng 7 2016
Câu tương tự :
Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.
Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)
x + y + z = A (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.
Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)
Thay (3) vào (1) ta có:
k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512
-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512
-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64
-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000
-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3
-> k = 40
Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10
Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38
3 tháng 1 2020
Câu hỏi của Phạm Minh Phương t - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 1 2015
Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.
Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)
x + y + z = A (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.
Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)
Thay (3) vào (1) ta có:
k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512
-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512
-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64
-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000
-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3
-> k = 40
Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10
Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38